计算圆点-步长？

Question

我想计算一个圆圈中的所有点。 我已经知道我可以使用x = r * cos(theta) + x0 ， y = r * sin(theta) + y0计算点-但是我想知道是否存在一种很好的方法来找到合适的theta步长关于我的像素画布（或对我来说是LCD）的分辨率和圆的半径。

这是我已经拥有的代码（ _arange()与range()类似，但step需要一个浮点值）：

def circle(x0, y0, r):
    step = 2 * math.pi / 1000
    for theta in _arange(0, 2 * math.pi, step):
        x = x0 + r * math.cos(theta)
        y = y0 + r * math.sin(theta)
        set(round(x), round(y))

Answer 1

听起来中点圆算法可能更适合您的需求。

中点圆算法是用于确定绘制圆所需的点的算法

Answer 2

对于不同的方法，从一个顶点为（x0 + -r，y0）和（x0，y0 + -r）的正方形开始，并递归地将每个边缘划分为其中点并将其投影到圆上。 当边的长度小于一个像素时，停止递归。 也许不是最快的算法，但它确实避免了三角学，尽管它需要平方根和分裂。

这是Lua中实现此策略的一些代码。 作为递归组织方式的额外结果，它以正确的循环顺序输出点。

local tolerance=1e-2

local function explore(x0,y0,r,x1,y1,x2,y2)
    local x=x1+x2
    local y=y1+y2
    local s=r/math.sqrt(x^2+y^2)
    x=s*x
    y=s*y
    if math.sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)<tolerance then
        print(x+x0,y+x0)
    else
        explore(x0,y0,r,x1,y1,x,y)
        explore(x0,y0,r,x,y,x2,y2)
    end
end

local function circle(x0,y0,r)
    explore(x0,y0,r,r,0,0,r)
    explore(x0,y0,r,0,r,-r,0)
    explore(x0,y0,r,-r,0,0,-r)
    explore(x0,y0,r,0,-r,r,0)
end

circle(0,0,2)