查找与和列表相对应的对集

Question

给定两个数字列表和一个总数列表（以任何特定顺序排列）：

a = [1,2,3]
b = [4,5,6]
c = [6,7,8]

我如何找到d对的所有集合，其中d[k] = (a[i], b[j])使得c[k] = a[i] + b[j]其中从a和b使用对没有更换？ （所有列表都可以重复）

d = [(1,5), (3,4), (2,6)]
d = [(2,4), (1,6), (3,5)]

对于c = [7,7,7] ：

d = [(1,6), (2,5), (3,4)]

（1个答案，因为所有排列基本上都是等效的）

我想使用长度约为500的列表来执行此操作，因此无需进行幼稚的匹配/回溯搜索。

Answer 1

好的，有蛮力的修剪方法。 这需要O（N ^ 3）

为了便于演示，我将经过一个N×N的正方形，该正方形的a和b之和

S:
 + | 4 5 6 
 --|-------
 1 | 5 6 7 
 2 | 6 7 8
 3 | 7 8 9

我正在寻找建立c = {6,7,8}
我在S中找到一个“ 6”。 我将其删除，并将其行和列标记为不可用

S:
 + | 4 5 6 
 --|-------
 1 | / X / 
 2 | 6 / 8
 3 | 7 / 9

Solution = { (1,5) }

然后我尝试找到一个'7'

S:
 + | 4 5 6 
 --|-------
 1 | / X / 
 2 | / / 8
 3 | X / /

Solution = { (1,5) (3,4) }

最后是“ 6”

S:
 + | 4 5 6 
 --|-------
 1 | / X / 
 2 | / / X
 3 | X / /

Solution = { (1,5) (3,4) (2,6) }

第一个循环（“ 6”的循环）将继续并找到另一个匹配项：（2,4）。 然后将形成第二个解{（2,4）（1,6）（3,5）}

现在，改善此问题的一种方法是使用一些动态编程：事先找出所有可能给出结果的组合。

Given c={ 6 7 8}, create sets S_x where x is {6,7,8} and 
    S_x = { (i,j) } such that S[i][j]=x
So:
    S_6 = { (1,2) (2,1) }
    S_7 = { (1,3) (2,2) (3,1)  }
    S_8 = { (2,3) (3,2) }

现在，具有给定试探法的相同算法将在O（S_l1 * S_l2 * ... S_lN）中运行，其中S_li表示S_i的长度。

在一般情况下，这可能会加快运行速度。 它还将正确处理c = {7,7,7}情况。

那几乎就是我所拥有的。

Answer 2

这是C ++中的蛮力方法。 它不会修剪等价的排列，例如对于c = [7,7,7]。

#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <utility>

using namespace std;

// numerical 3d match: x + y + z = b where                                                                                         
// x = a, y = b, z = -c, b = 0                                                                                                     
template <typename T>
vector<pair<vector<T>, vector<T> > > n3dmatch(vector<T> a, vector<T> b, vector<T> c) {
  vector<pair<vector<T>, vector<T> > > result;
  if (a.size() != b.size() || b.size() != c.size()) return result;

  vector<vector<T> > ap, bp;
  sort(a.begin(), a.end());
  sort(b.begin(), b.end());
  do { ap.push_back(a); } while (next_permutation(a.begin(), a.end()));
  do { bp.push_back(b); } while (next_permutation(b.begin(), b.end()));

  for (int i = 0; i < ap.size(); i++) {
    for (int j = 0; j < ap.size(); j++) {
      bool match = true;
      for (int k = 0; k < a.size(); k++) {
        if ((ap[i][k] + bp[j][k]) != c[k]) {
          match = false; break;
        }
      }
      if (match) result.push_back({ ap[i], bp[j] });
    }
  }
  return result;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  vector<int> a = { 1, 2, 3 };
  vector<int> b = { 4, 5, 6 };
  vector<int> c = { 6, 7, 8 };
  //vector<int> c = { 7, 7, 7 };                                                                                                   
  auto result = n3dmatch(a, b, c);
  for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
    vector<int> &a = result[i].first;
    vector<int> &b = result[i].second;
    for (int j = 0; j < a.size(); j++) cout << a[j] << " "; cout << endl;
    for (int j = 0; j < b.size(); j++) cout << b[j] << " "; cout << endl;
    cout << "-" << endl;
  }
  return 0;
}