我的Lambda微积分语法是否明确？

Question

我正在尝试为处理lambda演算的语言编写小型编译器。 这是我发现的语言的模糊定义：

E → ^ v . E  | E E | ( E ) | v

符号^，。，（，）和v是标记。 ^表示lambda，而v表示变量。 形式^ vE是函数定义，其中v是函数的形式参数，E是函数体。 如果f和g是lambda表达式，则lambda表达式fg表示函数f在参数g上的应用。

我假设函数应用程序保持关联，例如fgh =（fg）h，并且该函数应用程序的绑定比。紧密，例如（^ x。^ y。 xy）^ zz =（^ x。（^ y。xy））^ zz

这是我到目前为止的内容，但不确定是否正确：

E -> ^v.E | T
T -> vF | (E) E
F -> v | epsilon

有人可以帮忙吗？

Answer 1

在阅读您的问题和评论之间，您似乎在寻求学习和实现Lambda演算的帮助，而不仅仅是在这里提出的特定问题。 如果是这样，那么我在同一条路上，所以我将分享一些有用的信息。

我拥有的最好的书，并不是说最好的书，是本杰明·皮尔斯（Benjamin C. Pierce）的《 类型与编程语言》 （ Types and Programming Languages ， WorldCat ）。 我知道标题听起来不像lambda演算，但请看一下λ-演算扩展：扩展符号的含义，该符号列出了本书中的许多lambda演算。 OCaml和F＃中有该书的代码。

尝试在CiteSeerX中搜索有关lambda演算的研究论文，以了解更多信息。

到目前为止，我发现的最佳λ微积分评估器是：

Lambda演算减少工作台 ， 此处提供信息。

另外，我发现对于CS：StackExchange中与编程相关的lambda微积分问题以及Math：StackExcahnge中与数学相关的问题，您会得到更好的答案。

至于实现lambda演算的编程语言，您可能需要学习一种功能语言（如果没有）。 是的，它是另一种野兽，但是在山的另一边的启示是壮观的。 我发现大多数源代码都使用诸如ML或OCaml之类的功能语言，一旦您学习了一种语言，其余的代码就变得更容易学习。

更具体地说， 这是未类型化lambda演算项目的源代码， 这是YACC的F＃变体的输入文件，从阅读您之前的问题看似乎是您的知识世界， 这是示例输入。

由于语法是用于实现REPL的，因此它从顶层开始思考命令提示符，并接受多个命令，在本例中为lambda演算表达式。 由于此语法用于许多演算，因此在较早的示例中，它的某些部分是占位符，因此此处的绑定更多是占位符。

终于我们到了你所追求的部分

注意LCID是小写字母标识符

Term : AppTerm
     | LAMBDA LCID DOT Term 
     | LAMBDA USCORE DOT Term 

AppTerm : ATerm   
        | AppTerm ATerm

/* Atomic terms are ones that never require extra parentheses */
ATerm : LPAREN Term RPAREN 
      | LCID

Answer 2

您可能会在亚线性时间内找到特定语法歧义的证明，但是证明语法是模棱两可的完全问题。 您必须使用该语言生成每个可能的句子，并检查每个句子只有一个派生词。