插入增强红黑树

Question

我正在查看插入增强红黑树的代码。 该树还有一个称为“大小”的附加字段，它保留了以节点x为根的子树的大小。 这是用于插入新节点的伪代码：

AugmentedRBT_Insert(T,x){
    BST_Insert(T,x); //insert as if it is a normal BST
    x[color]=red; //insert as a red node
    size[x]=1;
    tmp=parent[x];
    while(tmp!=NULL){   //start from the node x and follow the path to root
        size[tmp]=size[tmp]+1;  //update the size of each node
        tmp=parent[tmp];
    }
}

忘记固定颜色和旋转，它们将在另一个功能中完成。 我的问题是，为什么我们将新添加的节点“ x”的大小设置为1？ 我知道它不会有任何子树，所以它的大小必须为1，但是RBT的要求之一是每个红色节点都有两个黑色子节点，实际上每个叶节点都是NULL，即使我们插入节点“ x”作为黑色，它仍应具有2个黑色NULL节点，我认为我们必须将其大小设置为3？ 我错了吗？

谢谢。

Answer 1

像大多数二叉树一样，红黑树中的插入直接发生在叶子上。 因此，以叶子为根的子树的大小为1。红色节点的确有两个黑色的子节点，因为叶子的子节点始终是black的“ root”或“ nil” 。 这些null元素不是节点，因此我们将不对其进行计数。

然后，我们调整所有父节点的大小，直到根为止（它们对刚添加的节点各取+1）。

最后，如果需要，我们在旋转树以平衡它时固定这些值。 在您的实现中，您可能希望一次完成大小更新和旋转，而不是两次。