解决C中的超越方程

Question

我需要在C中解决这个超越方程：

x = 2.0-0.5sen（x）

我尝试了这个：

double x, newx, delta;

x = 2.0 - 0.5; 
newx = sin(x);
delta = fabs(newx * x);

printf("%f", delta);

这是对的？

谢谢！

Answer 1

使用数值方法来求解方程，例如牛顿法或（ 割线方法更容易使用，而在实践中不会太慢）。 对于最后一个， 不要重写下一个x的表达式，它的写法是这样的，这样舍入误差（靠近根的问题）不会影响太大。

Answer 2

最简单的解决方案是迭代给出的公式，直到收敛到解决方案为止。 这是求解类型x = f(x)方程的不动点迭代方法 。

#define TOLERANCE 1e-8
#define MAX_ITER 50

double solve_equation() {
    double x = 1.0; /* 1.0 is our initial guess */
    double x_old;
    int i = 0;      /* iteration counter */
    do {
        x_old = x;
        x = 2 - 0.5*sin(x); /* magic! */
        i++;
    } while (fabs(x-x_old)/x > TOLERANCE && i < MAX_ITER);

    return x;
}

在这种特殊情况下，该方法收敛迅速，并且不需要迭代次数的上限。 答案是1.50121007326。

对于一般的根查找，您可能会发现其他更有用的算法，例如二分法 ， 割线法或牛顿 法或哈雷法。