在MATLAB中使用princomp的PCA（用于面部识别）

Question

我正在尝试使用MATLAB的 princomp ，但是我不确定自己是否做对了。

这是我的代码，仅用于测试，但是我不确定我的投影正确吗：

A = rand(4,3)
AMean = mean(A)
[n m] = size(A)
Ac = (A - repmat(AMean,[n 1]))
pc = princomp(A)
k = 2; %Number of first principal components
A_pca = Ac * pc(1:k,:)'  %Not sure I'm doing projection right
reconstructedA = A_pca * pc(1:k,:)
error = reconstructedA- Ac

还有我使用ORL数据集进行人脸识别的代码：

%load orl_data 400x768 double matrix (400 images 768 features)
%make labels
orl_label = [];
for i = 1:40
    orl_label = [orl_label;ones(10,1)*i];
end

n = size(orl_data,1);
k = randperm(n);
s = round(0.25*n); %Take 25% for train

%Raw pixels
%Split on test and train sets
data_tr = orl_data(k(1:s),:);
label_tr = orl_label(k(1:s),:);
data_te = orl_data(k(s+1:end),:);
label_te = orl_label(k(s+1:end),:);

tic
[nn_ind, estimated_label] = EuclDistClassifier(data_tr,label_tr,data_te);
toc

rate = sum(estimated_label == label_te)/size(label_te,1)

%Using PCA
tic
pc = princomp(data_tr);
toc

mean_face = mean(data_tr);
pc_n = 100;
f_pc = pc(1:pc_n,:)';
data_pca_tr = (data_tr - repmat(mean_face, [s,1])) * f_pc;
data_pca_te = (data_te - repmat(mean_face, [n-s,1])) * f_pc;

tic
[nn_ind, estimated_label] = EuclDistClassifier(data_pca_tr,label_tr,data_pca_te);
toc

rate = sum(estimated_label == label_te)/size(label_te,1)

如果我选择了足够的主成分，那么我的识别率就相等。 如果我使用少量的主成分 （PCA），则使用PCA的速度会较差。

这里有一些问题：

1. princomp函数是使用MATLAB计算前k个主成分的最佳方法吗？
2. 使用PCA投影特征与原始特征不会带来额外的准确性，而只有较小的特征向量大小？ （更快地比较特征向量）。
3. 如何自动选择与原始特征向量具有相同精度的min k （主分量数）？
4. 如果我有大量样本，该怎么办？我可以仅以相当的准确性使用其中的一部分吗？ 还是可以在某个集合上计算PCA，然后再“添加”其他集合（我不想为set1 + set2重新计算pca，而是以某种方式将set2的信息迭代添加到set1的现有PCA中）？

我还使用gpuArray尝试了GPU版本：

%Test using GPU
tic
A_cpu = rand(30000,32*24);
A = gpuArray(A_cpu);
AMean = mean(A);
[n m] = size(A)
pc = princomp(A);
k = 100;
A_pca = (A - repmat(AMean,[n 1])) * pc(1:k,:)';
A_pca_cpu = gather(A_pca);
toc
clear;

tic
A = rand(30000,32*24);
AMean = mean(A);
[n m] = size(A)
pc = princomp(A);
k = 100;
A_pca = (A - repmat(AMean,[n 1])) * pc(1:k,:)';
toc
clear;

它的运行速度更快，但不适用于大型矩阵。 也许我错了？

如果我使用大矩阵，它会给我：

使用gpuArray的设备内存不足时出错。

Answer 1

“ princomp函数是使用MATLAB计算前k个主成分的最佳方法吗？”

它正在计算完整的SVD，因此在大型数据集上速度会很慢。 您可以通过在开始时指定所需的尺寸数量并计算部分svd来显着加快此速度。 svd部分的matlab函数是svds 。

如果svds对您来说不够快，那么这里有一个更现代的实现：

http://cims.nyu.edu/~tygert/software.html（matlab版本： http : //code.google.com/p/framelet-mri/source/browse/pca.m ）

（请参见描述算法的论文http://cims.nyu.edu/~tygert/blanczos.pdf ）

您可以通过增加计算的奇异矢量的数量来控制近似误差，在链接的纸张上有精确的界线。 这是一个例子：

>> A = rand(40,30); %random rank-30 matrix
>> [U,S,V] = pca(A,2); %compute a rank-2 approximation to A
>> norm(A-U*S*V',2)/norm(A,2) %relative error               

ans =

    0.1636

>> [U,S,V] = pca(A,25); %compute a rank-25 approximation to A
>> norm(A-U*S*V',2)/norm(A,2) %relative error                 

ans =

    0.0410

当您有大量数据并且稀疏矩阵计算出完整的SVD时，通常是不可能的，因为这些因素永远不会稀疏。 在这种情况下，您必须计算部分SVD以适合内存。 例：

>> A = sprandn(5000,5000,10000);
>> tic;[U,S,V]=pca(A,2);toc;
no pivots
Elapsed time is 124.282113 seconds.
>> tic;[U,S,V]=svd(A);toc;   
??? Error using ==> svd
Use svds for sparse singular values and vectors.

>> tic;[U,S,V]=princomp(A);toc;
??? Error using ==> svd
Use svds for sparse singular values and vectors.

Error in ==> princomp at 86
    [U,sigma,coeff] = svd(x0,econFlag); % put in 1/sqrt(n-1) later

>> tic;pc=princomp(A);toc;     
??? Error using ==> eig
Use eigs for sparse eigenvalues and vectors.

Error in ==> princomp at 69
        [coeff,~] = eig(x0'*x0);