确定整数是否在具有已知值集的两个整数（含）之间的最快方法

Question

有没有比x >= start && x <= end在 C 或 C++ 中测试一个整数是否在两个整数之间更快的方法？

更新：我的特定平台是 iOS。 这是框模糊功能的一部分，该功能将像素限制为给定正方形中的圆形。

更新：在尝试接受的答案后，我在一行代码上获得了一个数量级的加速，而不是按照正常的x >= start && x <= end方式进行。

更新：这是使用 XCode 汇编器的前后代码：

新方法

// diff = (end - start) + 1
#define POINT_IN_RANGE_AND_INCREMENT(p, range) ((p++ - range.start) < range.diff)

Ltmp1313:
 ldr    r0, [sp, #176] @ 4-byte Reload
 ldr    r1, [sp, #164] @ 4-byte Reload
 ldr    r0, [r0]
 ldr    r1, [r1]
 sub.w  r0, r9, r0
 cmp    r0, r1
 blo    LBB44_30

老路

#define POINT_IN_RANGE_AND_INCREMENT(p, range) (p <= range.end && p++ >= range.start)

Ltmp1301:
 ldr    r1, [sp, #172] @ 4-byte Reload
 ldr    r1, [r1]
 cmp    r0, r1
 bls    LBB44_32
 mov    r6, r0
 b      LBB44_33
LBB44_32:
 ldr    r1, [sp, #188] @ 4-byte Reload
 adds   r6, r0, #1
Ltmp1302:
 ldr    r1, [r1]
 cmp    r0, r1
 bhs    LBB44_36

令人惊讶的是，减少或消除分支可以提供如此显着的加速。

Answer 1

有一个古老的技巧可以只用一个比较/分支来做到这一点。 它是否真的会提高速度可能是值得商榷的，即使它确实如此，也可能很少注意到或关心，但是当你只开始进行两次比较时，巨大改进的机会非常渺茫。 代码如下：

// use a < for an inclusive lower bound and exclusive upper bound
// use <= for an inclusive lower bound and inclusive upper bound
// alternatively, if the upper bound is inclusive and you can pre-calculate
//  upper-lower, simply add + 1 to upper-lower and use the < operator.
    if ((unsigned)(number-lower) <= (upper-lower))
        in_range(number);

对于典型的现代计算机（即，任何使用二进制补码的计算机），转换为无符号实际上是一个 nop —— 只是对相同位的看法的改变。

请注意，在典型情况下，您可以在（假定的）循环外预先计算upper-lower ，因此通常不会贡献任何大量时间。 除了减少分支指令的数量外，这也（通常）改进了分支预测。 在这种情况下，无论数字是低于范围的底端还是高于范围的顶端，都会采用相同的分支。

至于它是如何工作的，基本思想非常简单：当被视为无符号数时，负数将大于任何以正数开始的数字。

在实践中，此方法将number和区间转换为原点，并检查number是否在区间[0, D] ，其中D = upper - lower 。 如果number低于下限：负数，如果高于上限：大于D

Answer 2

很少能对如此小规模的代码进行重大优化。 巨大的性能提升来自于从更高层次观察和修改代码。 您可能能够完全消除对范围测试的需要，或者只执行 O(n) 而不是 O(n^2)。 您可以对测试重新排序，以便始终隐含不等式的一侧。 即使算法是理想的，当您看到此代码如何进行 1000 万次范围测试并找到一种方法将它们批量化并使用 SSE 并行执行许多测试时，更有可能获得收益。

Answer 3

这取决于您要对相同数据执行多少次测试。

如果您只执行一次测试，则可能没有一种有意义的方法来加速算法。

如果您对一组非常有限的值执行此操作，那么您可以创建一个查找表。 执行索引可能更昂贵，但如果您可以将整个表放入缓存中，那么您可以从代码中删除所有分支，这应该会加快速度。

对于您的数据，查找表将为 128^3 = 2,097,152。 如果您可以控制三个变量之一，因此您一次考虑所有start = N实例，那么工作集的大小将下降到128^2 = 16432字节，这应该适合大多数现代缓存。

您仍然需要对实际代码进行基准测试，以查看无分支查找表是否比明显的比较快得多。

Answer 4

这个答案是报告对接受的答案进行的测试。 我对排序的随机整数的大向量进行了封闭范围测试，令我惊讶的是 (low <= num && num <= high) 的基本方法实际上比上面接受的答案更快！ 测试是在 HP Pavilion g6（AMD A6-3400APU，6GB 内存）上完成的。以下是用于测试的核心代码：

int num = rand();  // num to compare in consecutive ranges.
chrono::time_point<chrono::system_clock> start, end;
auto start = chrono::system_clock::now();

int inBetween1{ 0 };
for (int i = 1; i < MaxNum; ++i)
{
    if (randVec[i - 1] <= num && num <= randVec[i])
        ++inBetween1;
}
auto end = chrono::system_clock::now();
chrono::duration<double> elapsed_s1 = end - start;

与以下接受的答案相比：

int inBetween2{ 0 };
for (int i = 1; i < MaxNum; ++i)
{
    if (static_cast<unsigned>(num - randVec[i - 1]) <= (randVec[i] - randVec[i - 1]))
        ++inBetween2;
}

注意 randVec 是一个排序向量。 对于任何大小的 MaxNum，第一种方法在我的机器上胜过第二种方法！

Answer 5

对于任何变量范围检查：

if (x >= minx && x <= maxx) ...

使用位操作更快：

if ( ((x - minx) | (maxx - x)) >= 0) ...

这会将两个分支减少为一个。

如果您关心类型安全：

if ((int32_t)(((uint32_t)x - (uint32_t)minx) | ((uint32_t)maxx - (uint32_t)x)) > = 0) ...

您可以将更多变量范围检查组合在一起：

if (( (x - minx) | (maxx - x) | (y - miny) | (maxy - y) ) >= 0) ...

这会将 4 个分支减少为 1 个。

它比 gcc 中的旧版本快 3.4 倍：

Answer 6

我可以确切地告诉你为什么这很重要。 假设您正在模拟 MMU。 您必须不断确保给定的内存地址存在于给定的页面集。 这些小东西加起来很快，因为你总是说

• 这个地址有效吗？
• 该地址属于哪个页面？
• 这个页面有什么权利？

Answer 7

不能只对整数执行按位运算吗？

由于它必须在 0 到 128 之间，如果设置了第 8 位（2^7），则它是 128 或更多。 但是，边缘情况会很痛苦，因为您需要进行包容性比较。