在MATLAB中给定数据的分段三次Hermite插值多项式（PCHIP），然后查找区域

Question

你好朋友

我试图对下面在MATLAB中给出的数据进行分段三次Hermite插值，然后我想获得x轴多项式所覆盖的区域。 我认为，我误解了pchip命令返回的系数的含义，但不确定。 任何人都知道可能是什么问题吗？

x = [5.8808 6.5137 7.1828 7.8953];

y = [31.2472 33.9977 36.7661 39.3567];

pp = pchip(x,y)

如果我看到pp，它给出pp为

   form: 'pp'
    breaks: [5.8808 6.5137 7.1828 7.8953]
     coefs: [3x4 double]
    pieces: 3
     order: 4
       dim: 1

和pp.coefs是

-0.0112 -0.1529 4.4472 31.2472

-0.3613 0.0884 4.2401 33.9977

-0.0422 -0.3028 3.8731 36.7661

我认为这些是代表三个区间的多项式

[5.8808:6.5137],

[6.5137:7.1828],

[7.1828:7.8953]

但是，当我使用这些多项式找到与x值相对应的y值时，它将给出错误的值。

它为第二个多项式给出y负值。 甚至第三多项式似乎也不满足这些要求。

我使用这些命令来获取值

例如：-（对于第二多项式）

xs = linspace(6.5137, 7.1828, 200);

y = polyval(pp.coefs(2,:),xs);

plot(xs,y)

我想找到该图所覆盖曲线下的面积，这就是为什么我要找到多项式的原因。 还有其他方法可以解决此问题，或者如果有人可以在我使用的命令中找到问题，请告诉我。

谢谢

博米克·路斯拉

Answer 1

正如Schorsch的评论所暗示的那样，您可能应该使用函数ppval而不是polyval 。 实际上，即使这两个功能相关，它们也具有不同的目标：

polyval可用于将向量解释为多项式，其中向量中的每个条目都是多项式中的系数。 使用此功能，多项式不能分段定义。
ppval使您可以评估分段多项式。 多项式的各个部分在中断之间定义（如您所正确猜测的）。 然后，两次破之间，所述多项式的系数，给出用于在多项式(x-left) （左是所考虑间隔的左侧），而不是x 。

为了实现您的目标，您有两个等效的解决方案：

在命令中使用ppval而不是polyval （我会建议该解决方案）：
```
 xs = linspace(6.5137, 7.1828, 200); y = ppval(pp,xs); plot(xs,y) 
```

正确使用polyval函数：

 xs = linspace(6.5137, 7.1828, 200); y = polyval(pp.coefs(2,:),xs-6.5137); plot(xs,y)

希望这可以帮助！