在haskell中发出理解非递归列表理解concat的问题

Question

你好，我目前正在攻读考试，并且在回答主题方面存在问题，作为标题状态，目标是使用理解列表创建非递归的concat函数，查看它的解决方案：

concat3 :: [[a]] -> [a]
concat3 xss = [x | xs <- xss, x <-xs]

然而我无法理解为什么会有效，任何帮助都会受到赞赏。

Answer 1

列表理解箭头(<-)可以读作“in”，如[x | xs <- xss, x <- xs] [x | xs <- xss, x <- xs]读取“x表示xs中的xs和xs中的x”表示我们将列表列表中的每个列表解包为其组成元素 - 这有点像concat 。

但是，有很多方法可以看到这一点。

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机械，列表内涵转化为do记号

do xs <- xss
   x  <- xs
   return x

和do记号转化为(>>=)和(>>)

xss >>= \xs -> xs >>= \x -> return x

然后(>>=)本身变成concatMap并return到(\\x -> [x])当我们在列表上实例化它们时。

concatMap (\xs -> concatMap (\x -> [x]) xs) xxs

如果你考虑concatMap (\\x -> [x])你可能会看到它通过一个列表，将每个元素带到一个单例列表，然后连接它们......这只是一种无所作为的复杂方式。

concatMap id xss

从concatMap的定义我们有

concat (map id xss)

最后只是（来自Functor法则！或常识）

concat xss

所以这个函数就像concat一样工作也就不足为奇了。

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怎么样解释do记号，我们倾向于认为语义在“名单单子”的时候？

do xs <- xss
   x  <- xs
   return x

从本质上讲，这可以理解为“从我们的列表列表中选择非确定性的组成列表之一，然后从该列表中选择非确定性的元素之一 - 从此过程中收集所有可能性” ，导致我们只是连接的想法。

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我们还可以从Control.Monad函数join获取幸运的对应关系

join              :: (Monad m) => m (m a) -> m a  -- this looks `concat`-like!
join x            =  x >>= id

如果我们考虑内部xs >>= \\x -> return x然后使用eta转换我们有xs >>= return这就是“正确的身份”monad法则 ，帮助我们看到

xss >>= \xs -> xs >>= \x -> return x
===
xss >>= \xs -> xs >>= return
===
xss >>= \xs -> xs
===
xss >>= id
===
join xss

然后我们可以查找如何在列表monad中实例化join ，并查看join = concat 。

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因此，有很多方法可以通过列表理解来实现concat ，具体取决于您想要如何理解列表推导。 最重要的是，这些都是等价的，可以相互建立，形成列表及其monad实例的真正含义的基础。

Answer 2

您可以将列表理解描绘为嵌套循环。 所以，

[ z | x <- list1, y <- list2 ]

表示“对于list1每个x ，对于list2每个y ，yield z ”，结果列表是按顺序排列的所有生成值的集合。 请注意，要产生价值， z这里，首先出现的符号。 所以如果我们有：

[ (x,y) | x <- [1,2], y <- [3,4,5] ]

这表示“对于[1,2]每个x ，对于[3,4,5]每个y ，得到(x,y) ”，因此我们得到：

[ (1,3), (1,4), (1,5),   -- when x = 1
  (2,3), (2,4), (2,5) ]  -- when x = 2

配备了列表concat3的助记符，我们可以阅读你的concat3定义。

concat3 xss = [ x | xs <- xss, x <- xs ]

我将重命名变量以使其更易于阅读：

concat3 listOfLists = [ x | list <- listOfLists, x <- list ]

现在，我们可以看这是“为每个list中listOfLists ，每个x在list ，产量x ”。 也就是说，从第一个列表中产生所有元素，然后从第二个列表中产生所有元素，依此类推，这对应于连接所有列表。

我使用的命名不太可能在野外看到。 对于用于表示列表的变量，通常使用以s结尾的“复数”名称。 将xs发音为“exes”。 考虑到语言学上的类比可能太过分了（但它仍然是常见的惯例），我们将列表列表“双重复数化”，即xss 。 我通常不会发音，因为“发出”的声音太傻了。 所以你可以通过名字看到xss是一个列表列表，而xs是一个列表，你可以帮助读取这些密集表达式。