在Haskell中可疑的'Int'与'Integer'处理？

Question

只是为了踢，我想看看如果我在Haskell中将函数定义为Int -> Int会发生什么，知道它会溢出并且必须返回一个Integer 。 考虑以下：

factorial :: Int -> Int
factorial n = product [1..n]

现在我知道如果我运行factorial 50 ，我将得到一个在factorial的'codomain'之外的数字。 由于Haskell是如此强类型，我希望它会返回一个错误。 相反，GHCi返回一个奇怪的负Int ：

ghci> factorial 50
-3258495067890909184

请注意

ghci> maxBound :: Int
9223372036854775808

因为我在64位上运行。

我发现这种行为有点可怕：为什么Haskell没有引发错误？ 为什么factorial 50返回一个随机的负数？ 任何澄清将不胜感激。

Answer 1

Int类型定义为“具有至少范围[-2 ^ 29 .. 2 ^ 29-1]的固定精度整数类型。” [0]范围因机器而异，但您可以使用minBound和maxBound找到它

它溢出的原因是它为它分配了固定数量的内存。 想象一个更简单的例子 - 内存中的正整数，其最大值为7（在内存中存储为3位）

0表示为000，二进制
1表示为001
2表示为010等

注意位数学是如何工作的：当你加1时，你要么把最小的数字从0变为1，要么把它从1变为0，并对下一个最重要的数字做同样的操作。

例如， 011 + 1是100 。

现在，如果你没有（就像Haskell所做的那样）在没有下一个最重要的数字的情况下执行此操作，那么它只会像往常一样增加，但是“会被切断”。 例如111 + 1变为000而不是1000 。 这就是Haskell所发生的事情，除此之外 其最低值（表示为一系列0秒）是其最低负数。 它使用其“最左边”位来表示+/-。 你需要做(maxBound :: Int) + (maxBound :: Int) + 2来得到0。

所以类似：

>  maxBound :: Int  
9223372036854775807  
>  (maxBound :: Int) + 1  
-9223372036854775808  
>  (maxBound :: Int) + 2  
-9223372036854775807  
>  let x = (maxBound :: Int) + 1 in x + x
0

为什么“允许”这种情况发生？ 简单 - 效率。 不检查是否存在整数溢出要快得多。 这就是Integer存在的原因 - 它是无限的，因为当你认为你可能会溢出时，你却付出了效率的代价。

[0] http://www.haskell.org/ghc/docs/latest/html/libraries/base/Data-Int.html