计算3D视点是否在2D平面后面或上方

Question

设置

在一张纸上绘制XY坐标轴。 沿X轴在其上写一个单词，使单词的中心位于origo（X / Y的正向一半，X / Y的负向另一半）。

现在，如果您将纸张上下翻转，您会发现该单词相对于X轴和Y轴都是镜像的。 如果从纸的后面看，它相对于Y轴是镜像的。 如果从背面和背面朝上看，它是相对于X轴镜像的。

好的，我在2D平面中有一些点（ 顶点 ），这些点在origo处以类似的方式创建，因此我需要为其应用完全相同的规则。 使事情变得有趣：

1. 2D平面实际上是3D，每个点（ 顶点 ）为（x，y，0）。 最初，顶点位于原始点，其法线为Pn （0,0,1）。 =>从Pn点朝向origo时正确看到。
2. 顶点平面具有自己的旋转矩阵[Rp]和3D世界中的位置P （x，y，z）。 在定位之前应用旋转。
3. 3D世界是“右撇子”。 观看者将沿着正Z轴从某个距离朝origo方向看，但世界也由旋转矩阵[Rw]定向。 [Rw] *（0,0,1）将直接指向观看者的眼睛。

从这些中，我需要计算何时应该对顶点平面进行镜像以及应该对哪个轴进行镜像。 可以通过以下方法在应用[Rp]和P之前完成镜像本身：

Vertices vertices = Get2DPlanePoints();

int MirrorX = 1; // -1 to mirror, 1 NOT to mirror
int MirrorY = 1; // -1 to mirror, 1 NOT to mirror

Matrix WorldRotation = GetWorldRotationMatrix();    

MirrorX = GetMirrorXFactor(WorldRotation);
MirrorY = GetMirrorYFactor(WorldRotation);

foreach(Vertex v in vertices)
{
  v.X = v.X * MirrorX * MirrorY;
  v.Y = V.Y * MirrorY;
}

// Apply rotation...

// Add position...

问题

因此，我需要GetMirrorXFactor（）和..YFactor（）-函数，如果观看者的视点相对于旋转和旋转后的顶点平面法线相对于顶点平面法线的“ X / Y”角大于+ -90度，则返回-1取向。 我已经解决了这个问题，但是我正在寻找更多的“优雅”数学。 我知道旋转矩阵以某种方式包含有关哪个轴旋转多少的信息，我相信可以在这里使用。

我对MirrorX的解决方案：

// Matrix multiplications. Vectors are vertical matrices here.
Pnr = [Rp] * Pn      // Rotated vertices's normal
Pur = [Rp] * (0,1,0) // Rotated vertices's "up-vector"
Wnr = [Rw] * (0,0,1) // Rotated eye-vector with world's orientation 
                     // = vector pointing directly at the viewer's eye

// Use rotated up-vector as a normal some new plane and project viewer's 
// eye on it. dot = dot product between vectors.
Wnrx = Wnr - (Wnr dot Pur) * Pur // "X-projected" eye. 

// Calculate angle between eye's X-component and plane's rotated normal.
// ||V|| = V's norm.
angle = arccos( (Wnrx dot Pnr) / ( ||Wnrx|| * ||Pnr|| ) )

if (angle > PI / 2)
  MirrorX = -1; // DO mirror
else
  MirrorX = 1;  // DON'T mirror

mirrorY的解决方案可以使用查看器的向上和顶点平面的右向量以类似的方式完成。

更好的解决方案？

Answer 1

if (([Rp]*(1,0,0)) dot ([Rw]*(1,0,0))) < 0
  MirrorX = -1; // DO mirror
else
  MirrorX = 1;  // DON'T mirror


if (([Rp]*(0,1,0)) dot ([Rw]*(0,1,0))) < 0
  MirrorY = -1; // DO mirror
else
  MirrorY = 1;  // DON'T mirror

如果没有图表，则很难进行更详细的说明，但是如果您对该解决方案有疑问，我们可以解决一些情况。