使用减法引起ieee-754浮点格式的下溢

Question

这似乎很基本，但是我在回答以下问题时遇到很多麻烦：

给出以IEEE754格式表示的两个数字X和Y，以便计算XY将导致下溢。

据我了解，每项操作都可能导致下溢，但在我的生活中，我找不到一个减法示例。

请帮忙！！！ 谢谢

Answer 1

当默认异常处理有效时，在概念上产生微小的（在次正规区间^1内 ）非零结果的减法会在概念上引起下溢异常，但没有可观察到的效果，因为：

• 由于浮点格式的特性，产生微小结果的减法必须是精确的（没有比有效位值低的有效位，而且与乘法不同，减法在数学上不能具有比有效位低的位数在输入中）。
• IEEE 754-2008标准指出，当存在带有默认异常处理的下溢且结果准确时，不会引发任何标志（包括下溢标志）。 并且，由于默认异常处理有效，因此没有陷阱（程序控制的异常更改）。

对于家庭作业，您可以执行减法运算，结果很小，即使没有引发标志且没有陷阱也可以合法地声明发生了下溢异常。

要创建下溢异常的可观察到的效果，您需要将下溢异常的处理方式从默认更改为其他方式，例如在发生下溢时启用陷阱。 这样做的方法取决于语言。

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¹在32位二进制格式中，如果数字的大小小于2 ^–126 ，则数字很小。 在64位格式中，如果数字的大小小于2 ^–1023 ，则数字很小。 IEEE 754标准允许在结果四舍五入到正常有效长度之前或之后确定小数位数。

Answer 2

我看到的减法下溢的唯一可能性是禁用非规范化的数字。 如果可以的话，将有一对不同的双精度对，它们的差异太小而无法表示为非零双精度。