以下代码段的时间复杂度是多少？

Question

对于下面的代码段，请使用big-oh表示法估算时间复杂度。

for (int i=0; i< n; i++)

for (int j=0; j*j <n;j++)

for (int k=0; k < n/2;k++)
    System.out.println (i+j+k);

我认为它们是嵌套循环，但我不确定100％。 从我可以看出，第一个循环的最差时间是O（n），第二个循环是O（sqrt（n）），第三个循环是O（log n）。 那是对的吗？ 我是否可以将这些值相乘以获得整个循环的时间复杂度？

Answer 1

为了扩展K的评论，循环如下：

• 循环1：正如您提到的，O（n）
• 循环2：正如您提到的，O（sqrt（n））== O（n ^（1/2））。
• 循环3：O（n / 2）（去掉常数因子）为O（n）。

相乘，循环1和3一起是O（n ^ 2），这三个一起是O（n ^（5/2））或O（n ^（2.5））。 这是在二次和多项式时间之间的某个奇数灰色区域。

Answer 2

for (int i=0; i< n; i++)  ------------------------------------
                                                             |
    for (int j=0; j*j <n;j++) ----------------------         |
                                                   |         | O(n)
        for (int k=0; k < n/2;k++)  -------        |         |
                                          |O(n/2)  |O(n^1/2) |   
            System.out.println (i+j+k); ---        |         |
                                                   |         |
                              ----------------------         |        
                                                             |
                          ------------------------------------

因此运行时

O(n)*O(n^1/2)*O(n/2) = O(n^(5/2))

Answer 3

我认为O（n *（n ^（1/2））*（n / 2））。 但我不确定。

Answer 4

for (int i=0; i< n; i++) {               // O(n)
    for (int j=0; j*j <n;j++) {          // O(n^0.5)
        for (int k=0; k < n/2;k++) {     // O(0.5*n)
            System.out.println (i+j+k);  // O(1)
}}}

添加相同的作用域语句，将嵌套语句相乘

O((n)*(n^0.5)*(0.5*n)*(1)) = O(0.5*(n^2)*(n^0.5)) = O(0.5n^2.5) = O(n^2.5)

Answer 5

回路1的变化率线性取决于n-> O（n）-线性

回路2的变化率取决于n的平方根-> O（n ^ 0.5）-分数幂

回路3的变化率线性取决于n / 2，但可以删除1/2常数-> O（n / 2）-线性

因此，总体复杂度为O（n）* O（n ^ 0.5）* O（n）= O（n ^ 2.5）

检查此以获得更多信息： http : //www.brpreiss.com/books/opus5/html/page72.html