使用GSL的ODE解算器相当于什么“ MaxSteps”？

Question

我想重现使用Mathematica和GSL创建的ODE求解器。

这是使用NDSolve的Mathematica代码：

result[r_] := NDSolve[{
    s'[t] == theta - (mu*s[t]) - ((betaA1*IA1[t] + betaA2*IA2[t] + betaB1*IB1[t] + betaB2*IB2[t]) +
                                  (betaA1T*TA1[t] + betaA2T*TA2[t] + betaB1T*TB1[t] + betaB2T*TB2[t])) * s[t] - 
                                 ((gammaA1*IA1[t] + gammaA2*IA2[t] + gammaB1*IB1[t] + gammaB2*IB2[t]) + 
                                  (gammaA1T*TA1[t] + gammaA2T*TA2[t] + gammaB1T*TB1[t] + gammaB2T*TB2[t])),

//... Some other equations



s[0] = sinit,IA1[0] = IA1init,IA2[0] = IA2init,
IB1[0] = IB1init,IB2[0] = IB2init,TA1[0] = TA1init,
TA2[0] = TA2init,TB1[0] = TB1init,TB2[0] = TB2init},
{s,IA1,IA2,IB1,IB2,TA1,TA2,TB1,TB2},{t,0,tmax},
MaxSteps->100000, StartingStepSize->0.1, Method->{"ExplicitRungeKutta"}];

尝试使用GSL获得完全相同的内容：

int run_simulation() {
    gsl_odeiv_evolve*  e = gsl_odeiv_evolve_alloc(nbins);
    gsl_odeiv_control* c = gsl_odeiv_control_y_new(1e-17, 0);
    gsl_odeiv_step*    s = gsl_odeiv_step_alloc(gsl_odeiv_step_rkf45, nbins);
    gsl_odeiv_system sys = {function, NULL, nbins, this };
    while (_t < _tmax) {  //convergence check here
        int status = gsl_odeiv_evolve_apply(e, c, s, &sys, &_t, _tmax, &_h, y);
        if (status != GSL_SUCCESS) { return status; }
    }
    return 0;
}

其中nbins是提供给求解器的方程式数量， _h是当前步长。

我在这里没有提供方程式，但是我发现限制步数的唯一方法（如在Mathematica下使用MaxSteps->100000所做的那样）是适应gsl_odeiv_control_y_new控制功能的第一个参数。 在这里1e-17给了我大约140000个步骤...

有谁知道一种强制GSL ODE求解器使用给定最大步数的方法？ 正如您可能理解的那样，对我来说，取得可以在这两个工具之间进行真正比较的结果非常重要。

谢谢您的帮助。

Answer 1

Mathematica中的MaxSteps仅在RK（Runge Kutta）被卡住并因此无法正确开发系统时才重要。 它不会确定您要执行的步骤数或所需的准确性。 当然，更高的精度要求较小的步长，这意味着在固定间隔内需要更多步长。 但是我的意思是，除非您有一个怪异的系统，其中RK被卡住并失败（并且在这种情况下您会清楚地看到Mathematica错误消息），或者将maxsteps设置为可笑的小，否则MaxSteps不会帮助您正确比较mathematica和GSL。

为了进行正确的比较，您需要在两个程序中设置相同的精度要求和控制功能。 实际上，除了标准选项外，您还可以通过API gsl_odeiv2_control_alloc和gsl_odeiv2_control_hadjust函数在GSL中设置任意控制功能。 您还必须检查在Mathematica代码中使用的确切停止条件是什么。

另一个选择是在两个程序中都使用非自适应固定步长RK（在gsl中，您可以通过调用gsl_odeiv2_driver_apply_fixed_step来调用带有固定步长的gsl_odeiv2_driver_apply_fixed_step ）。

最后一件事。 1e-17似乎是疯狂的相对精度要求。 请记住，舍入误差通常不允许RK达到此准确性级别。 实际上，舍入错误是可使RK卡住和/或使Mathematica / GSL彼此不同意的原因之一！ 您应该将精度设置为> 1e-10。