[英]How is it possible to do binary search on a singly-linked list in O(n) time?
这个早期的问题讨论了在O（n）时间内对双向链表进行二进制搜索。 该答案中的算法工作如下：
这对于双向链接列表非常有效，因为它可以向前和向后移动，但是这种算法在单链表中不起作用。
是否有可能在单链表而不是双链表上及时进行二进制搜索O（n）？
完成这项工作绝对是可能的。 实际上，您需要对双向链表算法进行一次更改才能使其正常工作。
单链表案例的问题是，如果你有一个指向列表中间的指针，你就不能倒退回到列表的第一个四分之一。 但是，如果你考虑一下，你不需要从中间开始这样做。 相反，您可以从列表的前面开始，然后步行到第一季度。 这需要（基本上）与以前相同的时间：而不是向后退n / 4步，你可以从前面开始并向前走n / 4步。
现在假设你已经完成了第一步并处于n / 4或3n / 4的位置。在这种情况下，如果你需要备份到位置n / 8或位置5n，你将遇到与以前相同的问题/ 8.如果你需要到达位置n / 8，你可以再次从列表的前面开始，然后向前走n / 8步。 5n / 8的情况怎么样？ 这是诀窍 - 如果你仍然有指向n / 2点的指针，那么你可以从那里开始向前走n / 8步，这将带你到正确的位置。
更一般地，不是将指针存储到列表的中间，而是将两个指针存储到列表中：一个位于值可能的范围的前面，一个位于值可能的范围的中间。 如果需要在列表中向前推进，请将指向范围起点的指针更新为指向范围中间的指针，然后将指针移动到范围的中间位置到达范围的末尾。 如果需要在列表中向后前进，请将指向范围中间的指针更新为指向范围前面的指针，然后向前走一半。
总的来说，这与双重链接情况具有完全相同的时间复杂度：我们采用n / 2步，然后是n / 4步，然后是n / 8步等，总计达到O（n）个总步长。 我们也只进行O（log n）总比较。 唯一的区别是我们需要跟踪的额外指针。
希望这可以帮助！
比较采用O（1），遍历节点需要更多时间。 所以，即使你持有指向n / 2，n / 4和3n / 4的指针 - 你找到它的时间仍然是O（n）。
此外，如果你从中间开始并返回（或前进），你也可以比较一下因为它需要相同的时间来进行另一次比较：O（1）。
总结一下：
除非链表由数组（ArrayList）备份，允许直接访问其在O（1）中的元素，否则在链表上运行二进制搜索是没有意义的。
这可以通过使用双指针方法（如果列表按排序顺序）来实现，如本研究工作中所述： http ： //www.ijcsit.com/docs/Volume%205/vol5issue02/ijcsit20140502215.pdf
如何在O（n）时间内以某个给定大小的块反转单链表？
[英]How to reverse a singly-linked list in blocks of some given size in O(n) time in place?
如何在O（n）的时间内对双链表进行二进制搜索？
[英]How is it possible to do binary search on a doubly-linked list in O(n) time?
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