三重态的最大值和最小值

Question

我有一个Java计算问题，其中得到一个整数数组：

例如：

3 -2 -10 0 1

我应该计算出可以由这些整数形成的最小整数和最大三元组。 （在这种情况下，最小= -30，最大= 60）

最初，我认为最大值始终为正，最小值始终为负。

因此，

我最初的算法是：

1. 扫描阵列并取出其中的3个最大元素，存储到阵列中。
2. 同时，取出里面的3个最小的元素，存储到另一个数组中。

通过不等式，我们可以得出以下结论：

+ ve =（-）（-）（+）或（+）（+）（+）

-ve =（+）（+）（-）或（-）（-）（-）

因此，我使用我计算出的两个数组中的元素来尝试获得最大和最小三元组。 （即，为了获得最大的三元组，我比较了由最大3组成的三联体与由最小2和最大整数组成的三联体）

但是，我意识到，如果所有给定的整数都是负数，那么我的算法就会失败，因为最大值将是负数。 （反之亦然）

我知道我可以简单地添加更多检查以解决此问题，也可以仅使用蛮力O（N ^ 3）解决方案。 但是必须有更好的方法来解决这个问题。

必须通过递归并且仅在O（N）时间内解决此问题。

我已经解决了。 有人可以指导我吗？

谢谢。

Answer 1

如果在线性时间内找到3个最大值和2个最小值，则有O（n）解决方案。

但是您也可以使用nlog（n）排序（即快速排序）轻松完成该工作。

然后在这里找到在C中找到最大乘积三元组的解决方案，并在注释中进行解释-

int cmpfunc (const void * a, const void * b)
{
   return ( *(int*)a - *(int*)b );
}

int solution(int A[], int N) {

long product = A[0] * A[1] * A[2];
if (N == 3) {
    return product;
}

// Nlog(N)
qsort(A, N, sizeof(int), cmpfunc);

if (A[N - 3] >= 0) {
    // if there is at least 3 non-negative value
    // then take three maximum values
    product = A[N - 1] * A[N - 2] * A[N - 3];

    if (A[1] < 0) {
        // if there is at least 2 negative value
        if (product < A[N - 1] * A[0] * A[1]) {
            // then take maximum positive and two minimum negative, if that is more than 3 positive values
            product = A[N - 1] * A[0] * A[1];
        }
    }

} else if (A[N - 1] >= 0) { 
    // else if there is least 1 non-negative value
    // then take maximum positive and two minimum negative
    product = A[N - 1] * A[0] * A[1];

} else {
    // otherwise, take 3 maximum negative values
    product = A[N - 1] * A[N - 2] * A[N - 3];
}

return product;
}

Answer 2

首先，您只需要解决两个问题之一，比如找到最大的三元产品。 这样，您可以通过取反所有输入值，找到最大的三元乘积和取反来找到最少的东西。

因此，让我们专注于寻找最大的东西。 您已经很好地解决了。 首先取最大正数（如果有）。 然后选择两个最大的剩余正数对或两个最大的（负数）负数对，取最大的一对。

如果根本没有正数，则选择三个最小的负数。

当然，这都可以在O（n）的时间内完成，但这不是递归具有自然地位的算法。 您必须使用平凡的尾递归来代替循环。