SML中的双射函数

Question

我想定义一个函数，该函数需要一个整数n并返回一个整数n *，使得n和n *在从1到n的同一整数集中，并且该函数必须是双射的。

我尝试了以下

fun bij(n) =
      let 
        val ls = zip(upto (1, n), List.rev(upto (1, n))) 
        val Tw_2 = fn(a, b) => b
      in Tw_2(List.last(ls, n-1)) end;

但不幸的是，它对我所有的n值都返回1。 我真的被困在这里。 谁能给我一些实施方法的想法？

bij的行为必须类似于

bij(1) = 3
bij(2) = 2
bij(3) = 1

Answer 1

如果我正确理解您的问题，一个简单的解决方案是：

fun bij(n, i) = n + 1 - i;

可以用下表表示

i         | 1    2    3  ... n-2  n-1  n
bij(n, i) | n  n-1  n-2  ...   3    2  1

对于1到n之间的数字，它按预期工作。 直观地讲， i （正数）是i “ 0的右边”步进，我们将其映射到i （实际上是i - 1 ）在“ n的左边”步进。

也许您想通过列表显式构造上表？

fun upto(m, n) = if n < m then [] else m :: upto(m+1, n);

fun table n = ListPair.zip (upto(1, n), List.rev (upto(1, n)));

例：

> table 5;
val it = [(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)]: (int * int) list

然后要获取列表xs第i对，可以使用

List.nth (xs, i-1)

放在一起

fun bij(n, i) =
      let
        val table = ListPair.zip (upto(1, n), List.rev (upto(1, n)));
        fun snd(x, y) = y;
      in snd(List.nth (table, i-1)) end;

它的功能与初始功能相同，只是更复杂。