IEEE-754的浮点数，双精度数和四进制数是否保证精确表示-2，-1，-0、0、1、2？

Question

所有在标题：不IEEE-754 float ， double和quad保证确切表示-2 ， -1 ， -0 ， 0 ， 1 ， 2 ？

Answer 1

它可以保证所有整数的精确表示，直到有效的二进制位数超过尾数范围为止。

Answer 2

获取任何十进制数字的答案的简单方法是，将绝对值转换为二进制（浮点数为24位，双精度数为53位，四进制为113位），然后返回十进制，看看是否返回相同的值。

对于整数，答案是显而易见的，除非值太大而无法容纳给定的位数，否则您不会丢失任何东西。

用非整数部分转换有理值会更有趣。 在这种情况下，当转换为具有固定宽度的二进制文件时，可能会失去精度，而在转换回十进制时，您可能会得到具有周期性十进制扩展的十进制值（或者，如果四舍五入，也会再次失去精度）。

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由于您不熟悉IEEE浮点数，因此，请先阅读Wikipedia页面 ，然后，如果您准备好了更多内容，请继续阅读第一个外部链接， “每个计算机科学家应该了解的浮点算术” 。

Answer 3

IEEE 754浮点数可用于精确存储特定范围的整数。 例如：

• 在C / C ++中以float实现的binary32提供24位精度，因此可以以全精度表示16位整数，例如short int ；
• 在C / C ++中以double实现的binary64提供53位精度，并且可以精确地表示32位整数，例如int ；
• 由某些x86 / x64编译器实现为long double的非标准Intel 80位精度，提供了64位有效位，并且可以表示64位整数，例如long int （在LP64系统上，例如Unix）或long long int （在LLP64系统，例如Windows）；
• binary128 ，实现为特定于编译器的类型，例如__float128 （GCC）或_Quad （Intel C / C ++），在尾数中提供113位，因此可以精确表示64位整数。

JavaScript中使用double适应整数的扩展范围，甚至超过了32位整数的范围，这一事实没有特殊的整数数值类型，而是使用double precision浮点数来表示整数 。

浮点数的一个怪癖是它们具有独立的符号位，因此存在诸如正零和负零之类的东西，这在二进制补码有符号整数表示中是不可能的。