无论是ADT理论还是在编程语言中如何处理它都有问题？

Question

我不是数学家，但我觉得有些逻辑问题。

让我们从ADT原语开始，例如“unit”类型。 它应该在类型集的上下文中扮演“1”的角色。 但事实上，我们在C，C ++等中看到“单位”类型通常被称为“void”。同时我们在ADT中有自己的“void”类型，它扮演“0”的角色，真的定义自己的NO值。

关于这一点的一些意见听起来像“单位类型没有带来任何信息，因此它没用，我们可以把它想象为无效”。 但C void在哪里等效？ 或者，void = unit，“0 = 1”？ 带来一些悖论是个坏主意。

然后，让我们更深入。 单位类型只定义一个值，好吧。 但是，为什么在ADT理论中

unit + unit = 2*unit

什么时候应该得到单位？ “+”的作用类似于“或”定义我们称为变体类型的类型。 “单位或单位”绝对不会给我们“位”，或任何更复杂的继续。

提到haskell元组，它没有单个元素的元组，但可以是空的。 所以它也来自ADT理论。 元组是项类型的乘法，因此一个元素元组与裸元素相同，空元组是单位值（）。

a == (a) == ((a)) == ...
() == (()) == ...

所以，这里的一个悖论是：什么长度有空元组？ 如您所见，它的长度为零，同时为一个......

Answer 1

首先，我们需要忽略类C语言等：那些甚至不试图匹配数学基础。

Haskell和其他函数式语言确实尝试了这一点，虽然同构现象的工作原理往往并不明显。

然后，让我们更深入。 单位类型只定义一个值，好吧。 但是，为什么在ADT理论中

 unit + unit = 2*unit 

什么时候应该得到单位？ “+”的作用类似于“或”定义我们称为变体类型的类型。 “单位或单位”绝对不会给我们“位”，或任何更复杂的继续。

嗯，是的，它确实给了我们一些东西。

type Bit = Either () ()

(||), (&&) :: Bit -> Bit -> Bit

(Left()) || (Left()) = Left()
_ || _ = Right()

(Right()) && (Right()) = Right()
_ && _ = Left()

如果你不相信它的作用：

Prelude Acme.Missiles> type Bit = Either（）（）
Prelude Acme.Missiles> let [true，false] = [Left（），Right（）] :: [Bit]
Prelude Acme.Missiles> if true == false then launchMissiles else return（）
加载包stm-2.4.2 ...链接...完成。
加载包acme-missiles-0.3 ......链接......完成。
Prelude Acme.Missiles>

啊，谢天谢地，我们还活着......

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至于“嵌套单位元组”：那些只代表1ⁿ ≡ 1的事实。

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当我们实际考虑零类型时，事情可能会变得更加清晰。

{-# LANGUAGE EmptyDataDecls #-}

data Void

现在，让我们来看看最简单的情况：

• 0 * 0 = 0 。 由于我们不能为元组的任何一侧提供值，我们无法定义类型的值(Void, Void) ≅ Void 。
• 0 + 0 = 0 。 虽然Either使用了两个构造函数，但都需要一个我们无法提供的Void参数，所以我们仍然有Either Void Void ≅ Void 。
• 0 * 1 = 0 。 我们不能构造一个(Void, ())因为我们不能为fst提供值。
• 0 + 1 = 1 。 啊哈！ 我们不能构造Left ，但我们可以做Right () ！ 所以Either Void () ≅ () ，因为这是这种类型的单一值。
• 1 * 1 = 1 。 元组的两边只能取值() 。
• 1 + 1 = 2 。 这就是我上面讨论过的情况，它有不同的值Left ()和Right () 。
• 2 + 3 = ... darn， 我选择了错误的编程语言来解释这个！ 顺便说一句，⟂是对的......