虚拟内存页面对齐

Question

遇到此算法以计算给定地址的页面偏移量。

 //naive solution:
int getAlignedValue(int pageSize, int valueToAlign)
{
    int index = valueToAlign/pageSize;
    return index * pageSize;
}

//faster solution:
int getAlignedValue_Fast(int pageSize, int valueToAlign)
{
    return valueToAlign & (~(pageSize-1));
}

天真的方法简单，直观，但是更快的解决方案仅在页面大小为2的幂时才有效。例如，

pagesize = 8
address = 30
getAlignedValue(8,30) => 24
getAlignedValue_Fast(8,30) => 24

However, when the pagesize is not a power of 2, such as 10
pagesize = 10
address = 24
getAlignedValue(10,24) => 20
getAlignedValue_Fast(10,24) => 16 //wrong

我的问题是，当页面大小为2的幂以使valueToAlign & (~(pageSize-1)) “发生”以返回正确的对齐方式（例如24 valueToAlign & (~(pageSize-1))时，较快的方法将使用什么属性。换句话说，从位比较开始一位我所了解的只是，它以某种方式起作用，但是却不了解其背后的数学原理。

//leading 0s are ignored
pagesize = 8 => 00001000, address = 30 => 00011110
=>
~(pagesize - 1) = ~(00000111) = > 11111000 
=>
 00011110
&11111000
----------
 00011000 = 24

非常感谢你。

Answer 1

如果pageSize是2的幂（即，它仅设置了1位），则~(pageSize - 1) （等效于-pageSize ~pageSize + 1和-pageSize在大多数系统上）仍具有该特定位的设置，并且所有更高的位也得到设置：

pageSize     = 00001000  // bit k is set
// now the -1 will borrow through all rightmost zeroes and finally reset the 1
pageSize-1   = 00000111  // all bits < k are set
// inverting restores the original 1 and also sets all higher bits
~(pageSize-1)= 11111000  // all bits >= k are set

这样做的AND-ing对齐到pageSize ，因为例如对齐为8意味着未设置“价值小于” 8的位。 遮罩叶子8（在此示例中）和所有较高的2的幂，但都去除了较低的两个2（1、2和4）的幂。