将unsigned转换为double无符号而不会丢失精度

Question

将整数值转换为浮点值并再次返回与原始整数值相同吗？

例如：

unsigned x = 42;
double y = x;
unsigned z = y;

假设编译器没有优化浮点转换， x == z总是会计算为true吗？

我怀疑浮点转换中的任何表示错误总是会增加值。 因此，当浮点值转换回整数值时，将截断该值，该值始终导致原始整数值。

我的假设是否正确？

Answer 1

假设IEEE 754双精度格式为double ，则表达式x == z将针对x所有值（最多为2 ^53）计算为1 。 例如，如果编译器提供32位unsigned int ，则表示x所有可能值。

您已编辑了问题，询问有关从整数到浮点数的转换。 在大多数C实现中，此转换根据FPU舍入模式进行舍入，默认情况下，舍入为舍入到最近。 那里有从float到integer的转换的不对称性（正如你所指出的，从float到int的转换总是截断）。

但是，从整数到浮点数的转换中的任何错误都不意味着你得到一个没有的小数部分，但你得到的错误整数。 例如，整数2 ⁵³ +1被转换为表示2 ⁵³的double ^精度 。 因此，即使从float到integer的转换总是向上舍入，从float转换为整数也无济于事。

从整数到浮点数的转换中的舍入误差可能大于1：整数5555555555555555555 ，当转换为double ，舍入到5555555555555555328 ，这恰好比二者更简单地表示二进制。 一半时间，舍入向上：例如5555555555555555855四舍五入为5555555555555556352 。

Answer 2

如果double符合IEEE-754（如标记所示），则任何高达2 ^53的整数都具有精确表示为双精度浮点数。 因此，假设int是32位，是的，您可以将unsigned转换为double而不会丢失精度。

Answer 3

假设您的浮点双精度类型是64位IEEE754类型。 （C标准不坚持这个，但它是你标记的）。

它取决于unsigned int的大小。 如果它是32位然后是，如果64位则不一定。 （截止是在第53位：2 ⁵³ + 1是最小的正数，不能在IEEE浮点精确地表示double ）。

在32位平台上，答案总是肯定的。

在64位平台上，它取决于编译器。 在LP64和LLP64中， unsigned int是32位，但在ILP64中它是64位。 （注意，Win64使用LLP64，它也设置long 32位）。