最小化多个变量

Question

我的模型像这样开始：

Minimize
 +T

\* Constraints *\
Subject To
 +T -Ta >= 0 //T >= Ta
 +T -Tb >= 0 //T >= Tb
 +T -Tc >= 0 //and so on
 +T -Td >= 0
 +T -Te >= 0

Tx变量仅是下界，没有上限。 发生的情况是CPLEX正确地标识了关键变量，但是所有其他变量最终都被“拉伸”了-例如，当Ta >= 1000且Tb >= 10 ， Tb也将为1000。

我想告诉求解器“最小化T ，并且也最小化所有Tx变量，但前提是它不会对T产生负面影响”。 我该怎么做？

Answer 1

您提出的问题是退化的（从某种意义上说，变量可以具有多个值，并且仍然是最优的）。 您可以通过在“目标函数”中添加更多的项来干扰这一点，而无需更改所需的求解效果。

一种方法是在目标函数中也包括其他变量（您的Tx变量）。

例如，您可以将Obj设置为：

Minimize T + Ta + Tb + Tc + Td + Te

这不会对您的主要T变量的值产生不利影响。

通常，约定是执行以下操作：

Minimize
     T + epsilon(Ta + Tb + Tc + Td + Te)

其中epsilon是一些小的非负数（例如1e-5）。 由于CPLEX（或任何求解器）不想“付出代价”，因此它将使每个Tx变量（因此T ）尽可能地大。 Tb将为10，而不是原始解决方案中的1000。

报告最佳解决方案时，只需确保报告变量T的值，而不是Objective function值。