标准的阿克曼可以优化吗？

Question

用Java编写的标准Ackermann公式：

public static int ack(int x, int y) {

        if (x == 0) {
            return y + 1;
        } else if (y == 0) {
            return ack(x-1, 1); 
        } else {
            // perforce (x > 0) && (y > 0)
            return ack(x-1, ack(x,y-1));
        }
    }

我一直在想-是否有更快的版本来实现？ 我在想也许是通过使用累加器或循环。

Answer 1

是的，例如通过“作弊”。 如果m为5或更高，则任何结果都不能由int表示。 对于m = 4 ，只能表示n < 2情况。 对于m < 4 ，有基于n简单封闭式。

无论如何，其他所有内容都会溢出，因此，让我们假装这些情况根本不会发生（否则您可能会引发错误或其他任何错误）。

未经测试：

int Ackerman(int m, int n) {
    switch (m) {
    case 0:
        return n + 1;
    case 1:
        return n + 2;
    case 2:
        return n * 2 + 3;
    case 3:
        return (int)((1L << (n + 3)) - 3);
    case 4:
        return n == 0 ? 13 : 65533;
    }
}

Answer 2

我可以告诉你一件事... int不能满足x和y的很多值

如果您要重复调用该函数，则可以创建一个int[][]数组来存储各种值，以便您可以在第二次以上查找它们，而只需要计算一次。 但是，关于加快单个执行的速度……不确定。

Answer 3

这种变化更快：

public static int ack(int x, int y) {
    while (x != 0) {
        y = y == 0 ? 1 : ack(x, y - 1);
        x--;
    }
    return y + 1;
}