查找给定字符串置换的优化算法？

Question

在下面的代码中，我找到了给定输入字符串的所有可能排列，并将它们存储在列表中，然后计算其中的回文数。当输入字符串长度小于10时，这很好用。但是当输入字符串长度较大时超过10，需要很长时间才能找到排列。 我想知道在这里可以优化哪些以获得恒定的执行时间？

private static char[] inputArray;
private static List<String> listOfpermutations = new ArrayList<>();
private static int count;

public static void main(String s[]) throws IOException {
    BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    String input = reader.readLine();
    inputArray = input.toCharArray();
    permutation(0);
    for (String combination : listOfpermutations) {
        if (combination.equals(new StringBuilder(combination).reverse().toString())) {
            count++;
        }
    }
    System.out.println(count);
}

public static void permutation(int start) 
{
    String temp = "";
    if (start != 0) {
        if (start == inputArray.length) {
            for (int i = 0; i < start; i++) {
                temp = temp + inputArray[i];
            }
            if (!listOfpermutations.contains(temp)) {
                listOfpermutations.add(temp);
            }
        }

    }
    for (int i = start; i < inputArray.length; i++) 
    {
        swap(start, i);
        permutation(start + 1);
        swap(start, i);
    }
}

static void swap(int pos1, int pos2) {
    char temp = inputArray[pos1];
    inputArray[pos1] = inputArray[pos2];
    inputArray[pos2] = temp;
}

测试的输入：

1. aaabbb //效果很棒
2. ccccddddcc //工作正常
3. ccccddddcce //这里花费的时间太长

Answer 1

IMO这更多的是数学问题，而不是算法问题。

由于您仅对回文字符串的数量感兴趣，因此无需生成所有可能的排列。

计算字符串中每种类型的字符数。 将字符除以二。 计算该半个字符串的排列数量。 这将是答案，因为字符串的另一半只是该另一半的镜像。

例如，如果字符串是aabbcc，则计数a = 2，计数b = 2和计数c = 2。

因此，我们将它们减半形成abc，并以6种方式对其进行置换。 这将是回文排列的数量。

（您将需要检查字符串中的字符数是奇数还是偶数）

Answer 2

您可以在不产生全部n的情况下获得显着的运行时间改进！ 排列。

由于您正在寻找回文，因此您的输入数据应包含许多重复的字符。 生成排列的方式将生成许多相同的排列。 （作为副作用，您将多次计数某些排列）。

而是按字典顺序生成排列

PS。 此外，您可以跳过创建完整列表的过程，而仅在完成生成下一个排列后立即检查回文。

PPS。 的确，Abhishek Bansal的想法相当好。

计算字符串中每个字符的出现次数。 如果有可能出现回文，则所有字符都必须具有偶数，除非只有一个。

将每个计数除以2，并在除后以字母顺序创建一个具有该计数的字符串。 例如，从“ abcccabaa”中获得字符串“ aabc”（请注意， c具有奇数，并且在新字符串中仅出现一次）。

从结果字符串中，按字典顺序生成并计算所有排列。 这将是您的答案。 您无需检查回文，因为您可以通过这种方式生成所有可能的回文。 每个这样的排列将代表回文的一半。 整个回文集将是前半部分，然后可能是字符为奇数的单个实例，然后是上半部相反的字符。 例如，前几个回文

"aabc" + "c" + "cbaa"
"aacb" + "c" + "bcaa"
"abac" + "c" + "caba"

Answer 3

几个性能提示：

• 确定列表的大小，并将该大小作为构造函数的一部分传递。 您花了大量时间来增加列表。
• 完全不使用列表。 构造置换时，只需确定置换是否为回文。
• 尝试创建唯一的排列，然后从排列中创建回文（例如，“ abac”将为您提供“ abacaba”）。 这应该为您提供与现在一样的设置。

Answer 4

有一种更好的方法可以做到，这将在很大程度上减少您的时间复杂度。

实施步骤：-

1. 首先将字符串压缩为压缩形式。 例如，aaabbb减少为a3b3。 ccccddddcc减少为c6d4。

2. 接下来，如果字符串的长度是偶数，则每个字符都必须具有偶数count（frequency）。 如果每个字符都没有偶数，则回文排列为零。 并且，如果字符串的长度为奇数，则它们必须恰好是一个具有奇数（频率）的字符。 如果至少一个元素不具有奇数，则其回文排列为零。 例如，aaabbb
   字符串长度-6（偶数）
   但是字符“ a”和“ b”具有奇数。
   因此，它具有零回文排列。

   例如ccccddddcc
   字符串长度-10（偶数）
   所有字符“ c”和“ d”都算在内。
   因此，它具有回文排列。
   

   例如ccccd
   字符串长度-5（奇数）
   'c'的计数为4（偶数），'d'的计数为奇数，即1
   因此，它具有回文排列。

3. 现在，在第二点，您必须知道该字符串是否具有回文排列，现在我们只需找出那里有多少排列。

4. 当将String简化为c6d4之类的格式，并且您知道该字符串存在排列时，则可以像下面这样继续：

   例如c4d2可以减少到3个字符（如2c和1d，因为在回文中其余字符串相同）以及如何排列它们，因此答案为3！/（2！* 1！）= 3

   例如c4e4d1可以减少到4个字符（就像2c和2e一样，因为在回文中其余字符串相同，而1d字符在中间），所以答案是4！/（2！* 2！）= 6。