GSL：求解具有时间相关系数的ODE

Question

我有一个ODE类型：

x'(t) = a(t)x+g(t)

我正在尝试解决。 唯一的GSL ODE示例不是很有帮助，因为唯一的系数（\\ mu）与时间无关。

该问题已在GSL邮件列表中得到解答，但是答案非常不清楚g(t)被忽略，并且尚未说明如何将a(t)合并到func （应该在*params传递它吗？）。

有没有我可以看到使用GSL解决此类ODE的示例？

更新：正如下面所指出的，这已在GSL邮件列表中得到了回答。 这是完成此操作的完整示例程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include "gsl/gsl_errno.h"
#include "gsl/gsl_matrix.h"
#include "gsl/gsl_odeiv2.h"
int func(double t, const double y[], double f[], void *params) {
    f[0] = -t* y[0];
    return GSL_SUCCESS;
}
int jac(double t, const double y[], double *dfdy, double dfdt[], void
*params) {
    gsl_matrix_view dfdy_mat = gsl_matrix_view_array(dfdy, 1, 1);
    gsl_matrix * m = &dfdy_mat.matrix;
    gsl_matrix_set(m, 0, 0, -t);
    dfdt[0] = -1;
    return GSL_SUCCESS;
}
int main(void) {
    double mu = 0;
    gsl_odeiv2_system sys = { func, jac, 1, &mu };
    gsl_odeiv2_driver * d = gsl_odeiv2_driver_alloc_y_new(&sys,
            gsl_odeiv2_step_rk1imp, 1e-7, 1e-7, 0.0);
    int i;
    double t = 0.0, t1 = 2.0;
    const double x0 = 1.0;
    double y[1] = {x0};
    const int N = 100;
    printf("time\t \tapprox solution \t exact solution\n");
    for (i = 0; i <= N; i++) {
        double ti = i * (t1 / N);
        int status = gsl_odeiv2_driver_apply(d, &t, ti, y);
        if (status != GSL_SUCCESS) {
            printf("error, return value=%d\n", status);
            break;
        }
        printf("%.5e\t%.5e\t\t%.5e\n", t, y[0], x0*exp(-0.5*t*t));
    }
    gsl_odeiv2_driver_free(d);
    printf("\n...and done!\n");
    return 0;
}

Answer 1

如果您不受限于GSL和/或C，则可以使用http ://odeint.com-用于ODE的现代C ++库。 Odeint是boost的一部分，因此它可能已经安装在您的系统上，或者可以轻松地作为Linux发行版的大多数软件包管理器进行安装。

您可以简单地定义系数和ODE并使用例如RK4方法：

double coef_a( double t ) { /* return a(t) */ };
double coef_g( double t ) { /* return b(t) */ };

typedef std::array< double , 1 > state_type;
double ode( state_type const &x , state_type &dxdt , double )
{
    dxdt[0] = coef_a( t ) * x[0] + coef_g( t );
}

state_type x;
double t_state , t_end , dt;
// initialize x
integrate_const( runge_kutta< state_type >() , ode , x , t_start , dt , t_end );

Answer 2

这个问题已经在这里得到解答http://lists.gnu.org/archive/html/help-gsl/2012-06/msg00036.html