使用Big O计算算法复杂度

Question

我正在尝试使用Big O计算算法的不同变体的复杂性。

该算法的简化描述如下：

让我们考虑一个“转换器”这个函数，它接受某些对象并将其转换为另一种表示形式。 每个转换器定义其域和范围。

有一个例程使用源对象（即要转换的对象），转换器功能列表和转换的预期类型。

在转换器列表上进行迭代，直到找到其域和范围与要转换的对象和预期的转换类型兼容的转换器。

据我所知，其复杂度应为O（n），因为它直接取决于转换器的数量。

现在，如果每个转换器可能需要递归调用转换例程一定次数，那么复杂度是多少？

例如，可能需要将源对象的某些组件转换为其他对象，这些对象随后将组装为要返回的对象（原始转换的目标）。

据我了解，非正式地给出：

n + m1( n + m2 (n + m3 (...)) ) )

哪里：

• n是找到原始转换器的工作量的度量。
• m1转换例程应转换的源对象子组件数。
• m2原始m1对象中子组件的最大数量。
• 等...

另外，每次递归调用时要转换的子组件数应减少。

这个对吗 ？ 如果是这样，我应该如何将此公式简化为Big O表示法？

最后，如果有一种智能索引系统可以让我在转换器列表中快速找到合适的转换器功能，那么复杂度将是多少？ 据我了解，在最简单的情况下，转换器不递归调用转换函数，这应该是O（log n），正确吗？

但是，如果像以前的情况一样，每个转换器可能需要递归调用转换函数，那么基于索引的算法的复杂性又是多少呢？

Answer 1

据我所知，其复杂度应为O（n），因为它直接取决于转换器的数量。

不必要。 渐进复杂度与输入大小（以字节为单位）有关。 如果您的对象具有恒定的大小，则总输入大小（您的N）将渐近地与转换器的数量成比例，因此对其进行迭代将为O（N）。 另一方面，如果对象很大（例如，一个m×m的矩阵，其中m是转换器的数量），则您的N将与m ^ 2成比例，并且迭代将为O（m），只有O（sqrt（n））。 另一个重要的情况是，转换器的数量由一个常量限制，而不是调用者可以将其设置为所需的最大值（在这种情况下，迭代次数为O（1））。

现在，如果每个转换器可能需要递归调用转换例程一定次数，那么复杂度是多少？

不知道转换器的功能很难说。 就我们所知，它们可能会进入无限循环而从不返回结果。

据我了解，这给了

 n + m1( n + m2 (n + m3 (...)) ) ) 

不一定，首先，内部调用可能不会为n，因为对象大小或转换器列表可能已更改。

另外，目前您的公式有点非正式。 您应该尝试将其转换为真正的重复发生。

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回到您的问题，我得到的印象是您的对象有点像一棵节点树，并且您遍历该树将int转换为其他对象。 在这种情况下，通过查看您的数据结构而不是尝试重复进行操作可能会更容易找到复杂性。 例如，如果我们知道初始对象的每个节点最终都要处理一次，那么（假设我们有n个节点）我们的总运行时间将是处理单个节点成本的n倍。 如果处理节点的时间取决于找到转换器所需的时间，则处理节点的复杂度为O（m），其中m是转换器的数量。 另一方面，如果处理该节点的成本（在转换了子节点之后）大于该节点的成本，则可以忽略查找转换器的成本，而改用该成本。

假设一旦处理完一个子节点便要处理一个节点很便宜（例如恒定时间），那么我们的总时间复杂度为O（n * m），其中n是节点数，m是转换器数。 现在，我们只需要将其转换为N即可。如果n和m均为O（n）（即，对象和转换器列表都与我们想要的一样大），那么复杂度将为O（N ^ 2 ）。 如果对象是我们想要的大小（n为O（N）），但转换器列表的大小有限（m为O（1）），则n * m为O（N）。 等等。