Java中浮点数的比较

Question

可以说，我有以下内容：

float x= ...
float y = ...

我想做的就是比较它们是否x大于y。 我对他们的平等不感兴趣。

我的问题是，仅对浮点值执行>或<检查时，应该考虑精度吗？ 我是否正确假设仅在进行相等性检查时才考虑精度？

Answer 1

由于您已经有两个浮点数，分别命名为x和y，并且如果以前没有任何类型转换，则可以轻松地使用“>”和“ <”进行比较。 但是，假设您有两个d1> d2的双精度数d1和d2，并将它们分别转换为f1和f2，则由于精度问题，可能会得到f1 == f2。

Answer 2

已经有了不需要发明的轮子：

if (Float.compare(x, y) < 0)
    // x is less than y

所有float值都具有相同的精度。

Answer 3

这实际上取决于这两个浮标来自何处。 如果在计算中较早进行了舍入，则如果累积的舍入足够大以至于超过“理想”答案之间的差，则可能无法获得任何比较值所期望的结果。

通常，浮点数的任何比较都必须视为模糊。 如果必须执行此操作，则您有责任了解舍入错误的来源，并确定是否在乎它，以及如何处理它。 通常最好避免完全比较浮点数，除非您的算法绝对要求这样做...并且如果必须这样做，请确保“接近但不太完全”的比较不会破坏您的程序。 您可能能够重组公式和计算顺序，以减少精度损失。 增大一倍将减少累积的误差，但这不是一个完整的解决方案。

如果必须比较，并且比较很重要，请不要使用浮点数。 如果您需要像浮点数这样的绝对精度，请使用像bignums这样的无穷大数学包或有理数实现，并接受性能成本。 或切换到可缩放的整数-也会四舍五入，但以对人类更有意义的方式进行四舍五入。

Answer 4

这是一个难题。 答案确实取决于您如何获得这些数字。

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首先，您需要了解浮点数是精确的，但是它们不一定代表您认为的数字。 典型编程语言中的浮点类型表示无限的实数集的有限子集。 因此，如果您有一个任意的实数，则很可能无法使用float型或double float型精确表示它。 事实上 ...

可以完全一样来表示的唯一实数float或double值具有形式

  mantissa * power(2, exponent) 

其中“尾数”和“指数”是规定范围内的整数。

结果是，大多数“十进制”数字也没有精确的float或double float表示形式。

因此，实际上，我们最终得到这样的结果：

 true_value = floating_point_value + delta,

其中“ delta”是错误； 即，真实值与float或double float值之间的差异很小（或不太小）。

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接下来，当您使用浮点值执行计算时，在某些情况下无法将精确结果表示为浮点值。 一个明显的例子是：

1.0f / 3.0f 

其真实值是0.33333 ...重复出现，在任何有限的基数2（或基数10！）浮点表示中都无法表示。 相反，发生的结果是通过四舍五入到最接近的float或double值产生了结果...引入了更多错误。

随着您执行越来越多的计算，错误可能会增加或保持稳定，具体取决于执行的操作顺序。 （有一个数学分支处理此问题：数值分析。）

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回到您的问题：

“仅对浮点值执行>或<检查时，是否应该考虑精度？”

这取决于您如何获得这些浮点值，以及相对于它们名义上表示的真实Real值的“增量”值的了解。

• 如果没有错误（即delta <值的最小可表示差异），则可以使用== ， <或>安全地进行比较。

• 如果存在可能的错误，那么您需要考虑这些错误...如果比较的语义旨在根据（名义）真实值进行比较。 此外，在编写比较代码时，您需要对“增量”（累积误差）有一个可靠的估计。

简而言之，没有简单（正确）的答案...

“我是否正确假设仅在进行相等性检查时才考虑精度？”

实际上，在任何比较运算符中都没有“考虑精度”。 这些运算符将操作数视为精确值，并进行相应比较。 您的代码将根据先前计算的错误估计值来考虑精度问题。

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如果您对增量进行了估算，那么数学上的<比较将是这样的：

// Assume true_v1 = v1 +- delta_v1 ... (delta_v1 is a non-negative constant)

if (v1 + delta_v1 < v2 - delta_v2) {
    // true_v1 is less than true_v2
}

等等 ...