如何在群论中对某一一般性定理作有界归纳证明

Question

我试图通过归纳证明：

给定一个组G，则forall（x，y，z）/（（y ^ n）x（z ^ n）= x）=>（Order（G）= n）

我在下面的代码中使用有限归纳法

;; Derive order n from a single axiom for groups order n.
;; ((Y^n)X(Z^n) = X )=> (order(G) = n) for 1 < n < 23
(declare-sort S)
(declare-fun e () S)
(declare-fun mult (S S) S)
(declare-fun power (S Int) S)
(assert (forall ((x S)) (= e (power x 0))))
(assert (forall ((x S)) (= x (power x 1))))
(assert (forall ((n Int) (x S))
      (=> (and (>= n 2) (<= n 22))
          (= (power x n) (mult x (power x (- n 1)))))))
(assert (= (mult e e)  e))      
(check-sat)
(define-fun p ((x S) (y S) (z S) (w S) (n Int)) Bool
          (=>   (= (mult (power y n) (mult x (power z n)))
             x) (= (power w n) e) )   )
(assert (forall ((x S) (y S) (z S) (w S)) (p x y z w 2)))
(assert (forall ((x S) (y S) (z S) (w S) (n Int))
      (=> (and (> n 2) (<= n 22))
          (= (p x y z w n) (p x y z w (- n 1))))))

;; Bounded inductive proof.
(assert (not (forall ((x S) (y S) (z S) (w S)) (p x y z w 22))))
(check-sat)

输出是预期的：

sat 
unsat

在此处在线运行此代码

我证明2 <n <23的定理。当我尝试2 <n <24时，我得到“超时”。

问题是：在这个证明中如何超越n = 22？

Answer 1

使用Leonardo de Moura建议的(set-option :qi-eager-threshold 70000) ，Z3能够证明该定理直到n = 60000（局部在线直到n = 10000）。