麻烦理解little-o符号示例

Question

我遇到这个问题

9n <= cn^3

基本上我可以开始

9/c <= n^2

但是我该如何解决其余的问题？

Answer 1

little o定义是

我们说f(x)=o(g(x)) 。

令f（x）= 9 * x和g（x）= c * x ^ 3其中c是一个正常数。 当x趋于无穷大时，f（x）/ g（x）趋于0.所以我们可以说f(x)=o(g(x)) 。

渐近记号适用于n足够大的值，因此适用于n很大的值

9n << cn^3

对于所有c> 0。

Answer 2

阅读此链接以了解大O和小O 链接

参见方程式，当n = 3时，它变成9 * 3 = 23 = 3 ^ 3，因此对于n <3 9n> n ^ 3。 因此，如果您选择c作为任何数字，使n <3等于9n <= n ^ 3，则它可以在O（n）中。

Answer 3

您只需要证明每个c都有一个n0 ，那么对于所有n > n0 ： 9n <= n^3 。 通过将方程式求解为n您可以得到（假设n正）：

n >= 3/sqrt(c)

现在取n0 = 3/sqrt(c) ，它存在且对于所有c > 0都是正值，然后对于所有n > n_0具有相反的计算：

cn^3-9n = n*(cn^2-9)
        = n*c*(n^2-9/c)
        = n*c*(n-3/sqrt(c))*(n+3/sqrt(c))
        = n*c*(n-n0)*(n+n0)
        > 0

（因为n>n0>0 ， c>0 ， n>n0和n>n0>-n0 ）

因此

9n < cn^3

这意味着9n in o(n^3)中的9n in o(n^3) 。