在具有两个负边的图形中找到从给定节点s到V中所有节点的最短路径距离

Question

我对此有一个后续问题： 在包含最多两个负边的图形中查找最短路径距离

Ranveer的解决方案看起来不错，但是它不够快，因为我需要O（| E | + | V | * log | V |）快速算法。

我猜Dukeling的解决方案效果很好。 这很有意义，并且可以在Dijkstra算法的相同运行时间下运行。

但是，我的目标是找到从给定节点s到V中所有节点的最短路径距离。如果我通过将V中的所有节点设置为端点e来应用Dukeling算法，则需要运行| V |。 -1次 然后，运行时间将为O（| V || E | + | V ^ 2 | * log | V |）。

任何帮助，将不胜感激！

Answer 1

Dijkstra的原始算法可以找到从源节点到图中所有其他节点的所有最短路径。

您有（至少）两个解决方案：

1. 使用Bellman-Ford 。 它并不像它的大建议那样慢，至少不一定。 确保像BF搜索一样实现它：使用FIFO队列 。 这意味着，每次到节点的距离更新时，只要该节点尚未在队列中，就将其插入队列中。 也可以进行其他优化，但这实际上应该已经为您提供了一种快速算法。

2. 使用Dijkstra的 ，但与Bellman-Ford进行类似的修改：默认的Dijkstra不会将节点两次插入优先级队列。 如果已更新到节点的距离，请确保重新插入节点。 这将解决负面的成本优势。 从本质上讲，它使算法更接近上述的Bellman-Ford，但使用优先级队列而不是FIFO队列。 这也将使您更接近所需的复杂性。