概率招聘助理[关闭]

Question

关闭。 这个问题需要更加集中。 它目前不接受答案。

---

想改善这个问题吗？ 更新问题，使其仅通过编辑这篇文章来关注一个问题。

10 个月前关闭。

改进这个问题

这是 HIRE-ASSISTANT 问题的算法。

HIRE-ASSISTANT(n)
best <- 0
for i <- 1 to n do
      if candidate[i] is better than candidate[best]
          best <- i
          hire candidate i

现在一些观察：

1. 候选人 1 总是被录用。

2. 最好的候选人，即排名为 n 的人，总是被录用。

3.如果最佳候选人是候选人 1，则该候选人是唯一被聘用的候选人。

现在的问题是招聘两次的概率是多少？

我的做法：

现在在 nth rank 候选人之前，我可以随心所欲地面试任意数量的候选人，但他们的排名顺序是固定的。 ）！ 总案例是可能的。所以从 n-1 改变 i=1 并求和和除以 n 的总可能性！ 我计算了答案，但它与标准答案不匹配，所以我需要帮助找出问题所在？

Answer 1

雇用至少两次的概率是(n-1)/n 。
假设你有一个随机排列的候选人，当且仅当第一个候选人也是最好的时，你只雇佣一个候选人。 它发生的概率是1/n 。 因此，它不会发生的概率（你会雇佣两次或更多）是1-1/n = (n-1)/n

租用两次：

• 为“最佳”选择一个位置（不是第一个）： n-1可能性。 让这个地方是我
• 对于每个这样的地方，选择 i-1 个候选者放在最好的之前： Choose(n-1,i-1)
• 这些 i-1 候选人中的第一个是其中最好的。 需要对其余部分进行置换： (i-2)!
• 此外，仍然需要对'best'之后的（ni-1）个候选对象进行置换：（ni-1）！。

这为我们提供了恰好两个候选人被聘用的“有效”排列总数：

f(n) = Sum[ Choose(n-1,i-1)*(i-2)!*(n-i-1)! | for i=2,...,n]

而概率就是P=f(n)/n!

Answer 2

实际上，在第 4 项中，我们需要置换 (ni) 个候选者，因此最终答案简化为 P = 1/n*H_(n-1) 其中 H_(n-1) 是 (n-1)^ 次谐波数.