找到所有小于500的毕达哥拉斯三元组[关闭]

Question

我需要编写一个程序，以查找所有a，b和c到500的勾股三元组。这是我的代码：

int main()
{
    for (int a = 1; a <= 500; a++)
    {
        for (int b = 1; b <= 500; b++)
        {
            for (int c = 1; c <= 500; c++)
            {
                if ((a*a)+(b*b) == c*c && c <= 500)
                {
                    cout << a << " + " << b << " = " << c << endl;
                }
            }
        }
    }
}

我的for语句检查c中的每个值，然后是b，然后是a。 所以我的问题似乎在if语句内。 它检查平方和b平方是否等于c平方。 没关系。 不过，在and语句之后会发生一些有趣的事情。 如果我使c * c <= 500，则比c <500时，我得到的短整数列表要短得多。但是，如果使用c <500，则程序在200s内启动并向上运行，缺少明显的三元组，例如3+ 4 = 5。 我很好奇为什么会这样，因为显然我没有为每个值打印每个三元组。

编辑：好的，显然c和c * c的区别是巨大的，但是我用c * c测试了关于程序的怪异之处，对不起，不清楚。 同样，删除和语句也存在相同的问题。 我不明白为什么当前状态下的程序会在200秒钟而不是3 + 4 = 5时开始。 这是当前的输出：

208 + 306 = 370
208 + 390 = 442
209 + 120 = 241
210 + 72 = 222
210 + 112 = 238
210 + 176 = 274
210 + 200 = 290
210 + 280 = 350
210 + 416 = 466
...

Answer 1

就像其他人所说的那样，您的代码会打印正确的值，而不仅仅是从200多个开始。

208 + 306 = 370

我认为您的问题是输出超出了可用的屏幕缓冲区。 因此，在顶部，您将看到它从208 + 306 = 370开始。

尝试将结果写入文件。

#include<fstream>
ofstream myfile("results.txt");
for (int a = 1; a <= 500; a++)
{
    for (int b = 1; b <= 500; b++)
    {
        for (int c = 1; c <= 500; c++)
        {
            if ((a*a)+(b*b) == c*c && c <= 500)
            {
                cout << a << " + " << b << " = " << c << endl;
                myfile << a << " + " << b << " = " << c << endl;
            }
        }
    }
}
myfile.close();

Answer 2

这样的代码对我来说很好用。 因为它不会丢失任何三元组。

但是，我认为您可以通过消除c的for循环来提高效率（ O(n^2logn) instead of O(n^3) ）。 只需计算a^2 + b^2并在预先建立的最多500个数字平方的列表中对该数字进行二进制搜索。

当然，这将需要O（n）额外的存储空间。

Answer 3

您可以忽略c的整个循环，而忽略b上的一大部分。 我们只需要测试b的范围内与当前值开始a [ 从打印相同三重两次预防 ]和结束sqrt(500^2 - a^2) [ 因为c不会<=500对于较大b的 ]。 我提供了Java解决方案，该解决方案应该毫无问题：

import java.lang.Math;

public class Pythagorean {
  public static void main(String[] args) {
   for (int a=1; a<500; a++)
    for (int b=a; b<Math.sqrt(250000-a*a); b++)
     if (Math.sqrt(a*a+b*b) == Math.round(Math.sqrt(a*a+b*b)))
      System.out.println(""+a+"² + "+b+"² = "+(int)Math.round(Math.sqrt(a*a+b*b))+"²");
  }
}

输出：

3² + 4² = 5²
5² + 12² = 13²
6² + 8² = 10²
7² + 24² = 25²
8² + 15² = 17²
9² + 12² = 15²
9² + 40² = 41²
10² + 24² = 26²
11² + 60² = 61²
12² + 16² = 20²
[...]
300² + 315² = 435²
319² + 360² = 481²
320² + 336² = 464²
325² + 360² = 485²
340² + 357² = 493²