本征C ++中线性代数方程Ax = By的最小二乘解

Question

我有一组矩阵形式的线性代数方程Ax = By 。 其中A是36x20矩阵， x是大小为20的向量， B是36x13 ， y是13x1 。 等级（A）= 20 。 因为系统是超定的（方程组的数量多于变量），所以最小二乘解是可能的，即 x =（A ^ TA）^-1A ^ TBy 。 我想要解决方案，以便应将残留误差e = Ax-By最小化。

使用C ++的Eigen/Dense库，我已经制定了所有矩阵等。我尝试了本页Eigen Tutorial中描述的方法！

我猜本页描述的方法仅适用于平方矩阵。 因为当它尝试运行时会给出错误。

 x = A.jacobiSvd( ComputeThinU | ComputeThinV ).solve(B*y);

错误

 /usr/include/eigen3/Eigen/src/SVD/JacobiSVD.h: In member function 'const    
 Eigen::internal::solve_retval<Eigen::JacobiSVD<MatrixType, QRPreconditioner>, Rhs> 
 Eigen::JacobiSVD<MatrixType, QRPreconditioner>::solve(const 
 Eigen::MatrixBase<OtherDerived>&) const [with Rhs = 
 Eigen::GeneralProduct<Eigen::Matrix<float, 36, 13>, Eigen::Matrix<double, -1, 1>, 4>; 
 _MatrixType = Eigen::Matrix<float, 36, 20>; int QRPreconditioner = 2]':
 /usr/include/eigen3/Eigen/src/SVD/JacobiSVD.h:658:5: warning: control reaches end of  
 non-void function [-Wreturn-type]
 make[2]: *** [src/CMakeFiles/spacebot_actuationKinematics.dir 
 /ActuationKinematics.cpp.o] Error 1
 make[1]: *** [src/CMakeFiles/spacebot_actuationKinematics.dir/all] Error 2
 make: *** [all] Error 2

Answer 1

看来您的solve（B * y）中的矩阵乘法有问题； 部分。 尝试单独执行B * y并使用solve（result）; 代替。

Eigen::GeneralProduct<Eigen::Matrix<float, 36, 13>, Eigen::Matrix<double, -1, 1>, 4>

那条线给了我这种怀疑。 它说y变量的大小为-1x1，因此您的程序无论如何都不会运行，因为它无法与矩阵相乘。

另外，本教程说...

A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b) << endl;

我不知道Eigen是如何工作的，但这似乎是问题所在。

Answer 2

如文档中所述， ComputeThin*选项仅适用于Dynamic大小的矩阵。 对于固定大小，必须使用ComputeFull* 。 不过，在您的情况下，最好使用Dynamic大小矩阵，即MatrixXf 。 固定大小的矩阵仅对非常小的矩阵有意义。

最后，对于最小二乘求解，ColPivHouseholderQR可能是更好的选择。 SVD有点矫kill过正。