基数排序-O（n）时间

Question

我听说如果我们要对n数字进行排序，并且将要排序的数字转换为基数n，那么可以在O（n）时间执行基数排序。

我说对了吗？

如果是这样，这是如何实现的。 如果我们要处理5个数字，并将它们全部转换为5，则可以将数字分成5个存储桶（0、1、2、3、4）。

即使我们处理的数字最多只有7位数字，您是否仍要循环至少7 * 5次。 这似乎不正确..但是。

抱歉，对此感到困惑。

谢谢你的帮助。

Answer 1

基数排序的工作方式是：选择一些以b为底的数字，将所有数字都输入到以b为底的输入中，然后一次将数字排序一位。 在这个答案中，我将重点介绍最低有效数字基数排序，在该排序中，我们将所有内容按最低有效数字排序，然后再进行第二最低有效数字排序，依此类推。

每次我们将数字按某个位数排序时，我们都必须执行O（n）工作以将元素分布在所有存储桶中，然后O（n + b）进行工作以遍历存储桶并按排序顺序获得元素。 因此，一轮基数排序的运行时间为O（n + b）。

基数排序的轮数取决于每个数字中的位数。 如果将数字写在基数b中，则数字M中将有O（log _b M）个基数b。如果让M表示输入数组中的最大数，则基数排序的回合数将为O （log _b M）。 因此，基数排序的渐近运行时间为

O（n + b）·O（log _b M）= O（（n + b）log _b M）。

在典型的二进制基数排序中，您将选择b = 2并获得O（n log M）的运行时间。 但是，您可以选择b为任意值。 如果您选择较大的b值，则每个数字中的base-b数字将减少（例如，先以10为底数，然后以16为底数；通常，基-16）。 在最初的问题中，您问

即使我们处理的数字最多只有7位数字，您是否仍要循环至少7 * 5次？

答案是“不一定”。 如果您使用7位数对基数为10的基数进行排序，那么可以，您必须循环7次。 但是，如果您使用以100为基数的基数排序，则只需要循环4次即可。

您的另一个问题是关于将base-n用于基数排序。 如果选择基数作为数字n，则运行时为

O（（n + n）log _n M）= O（n log _n M）= O（n log M / log n）

（这使用对数的基极改变公式来重写log _n M = log M / log n）。

这不是 O（n），也不应该是O（n）。 这样想吧-基数排序的运行时取决于要排序的字符串的长度。 如果对少量极长的数字进行排序，则运行时间必然大于对少量小数字进行排序的时间，这仅仅是因为您必须实际读取大数字的位数。 使用基数n的技巧仅仅是一种渐近加速算法的技术。

希望这可以帮助！