二进制补码检测带进位溢出

Question

如果我用Two's Complement方法添加两个带符号的二进制数，那么为什么MSB的进位（符号）和进位不相同会自动表示溢出发生了？

Answer 1

让我们排除一个事实。

当我们添加一个负数和一个正数操作数时，结果将始终在表示范围内。 当我们将两个具有相同符号的数字相加（正或负）时，就会发生溢出。

当我们在二进制补码中添加数字时，我们将第一个操作数的符号位与第二个操作数的符号位相加。

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当我们添加正+正操作数时，符号位的总和为0。

  0XXX (positive)
+ 0XXX (positive)
------
  0XXX (positive)

这意味着发生什么无关紧要，在添加正+正操作数时永远不会有进位。

因此，如果符号位中有残留物

  1
  0XXX (positive)
+ 0XXX (positive)
------
  1XXX (negative)

随身携带的比特1将成为结果的标志。 这意味着我们将两个正操作数相加，结果得到一个负数。

进位= 0
随身携带标志位= 1
溢出！

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当我们加上负+负操作数时，带进位的符号位之和为0。

  1XXX (negative)
+ 1XXX (negative)
------
 10XXX (positive)

这意味着发生什么无关紧要，当添加负+负操作数时，总会有进位。 请注意，默认情况下，结果将为正数。 它“需要”随身携带，以将结果调整为与操作数相同的符号。 如果符号位中有进位，则我们将有两个负数操作数，结果为负数。

因此，如果没有残留到符号位中

  0
  1XXX (negative)
+ 1XXX (negative)
------
 10XXX (positive)

该进位零位将成为结果的符号。 这意味着我们将两个负操作数相加，结果得到一个正数。

进位= 1
进位标志位= 0
溢出！