使用xor解释在数组中找到两个非重复的整数

Question

给定[1,1,4,5,5,6]我们可以发现4和6是非重复整数。

有一个使用XOR的解决方案 。

这是作者提出的算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/* This finction sets the values of *x and *y to nonr-epeating
 elements in an array arr[] of size n*/
void get2NonRepeatingNos(int arr[], int n, int *x, int *y)
{
  int xor = arr[0]; /* Will hold xor of all elements */
  int set_bit_no;  /* Will have only single set bit of xor */
  int i;
  *x = 0;
  *y = 0;

  /* Get the xor of all elements */
  for(i = 1; i < n; i++)
   xor ^= arr[i];

  /* Get the rightmost set bit in set_bit_no */
  set_bit_no = xor & ~(xor-1);

  /* Now divide elements in two sets by comparing rightmost set
   bit of xor with bit at same position in each element. */
  for(i = 0; i < n; i++)
  {
    if(arr[i] & set_bit_no)
     *x = *x ^ arr[i]; /*XOR of first set */
    else
     *y = *y ^ arr[i]; /*XOR of second set*/
  }
}

我对4^6之后的内容感到困惑。 我很困惑set_bit_no如何工作（包括动机）以及之后的任何事情。

有人可以尝试用更简单的英语方式解释它吗？ 谢谢。

Answer 1

如果我们有重复的数字对，它们就不会向xor结果添加任何内容，因为它们的xor将为零。 只有一对不同的数字会为xor结果添加非零位。

a xor a = 0
[a, b, c, b, d, a]
a xor b xor c xor b xor d xor a = c xor d

现在在c x或d中，唯一的设置位是c和d中不同的位。 假设第3位在c xor d中设置。 这意味着如果位3在c中为0，则在d中为1，反之亦然。

因此，如果我们将所有数字分成2组，则包含所有数字的第3位为0，而其他第3位为1，则c和d肯定会转到不同的组。 并且所有相同数字对将成为同一组。 （比特3在a和0都是1或者两者都是0）

让我们说这些小组是

[a c a] and [b d b]
xoring them
a xor c xor a = c (The first number)
b xor d xor b = d (The second number)

团体的其他可能性是

[c] and [a b d b a]
xoring them
c = c (The first number)
a xor b xor d xor b xor a = d (The second number)

和

[a b c b a] and [d]
xoring them
a xor b xor c xor b xor a= c (The first number)
d = d (The second number)

关于

set_bit_no = xor & ~(xor-1);

如果输入数组由自然数组成，则xor将为正xor和~xor为零（定义为所有位都反转）从xor减去1，

1. 如果最右边的位为零，则将其设置为1并退出
2. 将最右边的位重置为零并尝试将1添加到下一位（步骤1）

简而言之，1的所有最右边的位将变为零（倒退，类似于xor），第一个（最右边）的零位将变为1（与xor相同）。 现在开始，这个新设置的1位的所有位在xor和〜（xor-1）中都是不同的，所以它们将生成0，所有新设置的1位都在xor和〜（xor- 1）因此它们将生成0.在两种情况下，只有位于〜（xor-1）中新设置1的位的位是1，因此只有这个位将在表达式xor＆〜（xor-1）中设置

Answer 2

这里解释的简单方法是，当你执行a^b只设置那些在b中具有不同值的位位置。 因此，如果您将数组中的元素与其在a^b中的特定设置位的值进行分组，则a和b将位于不同的组中，因为该组将取消其他组，并且两个组的结果将为a和b。

示例： -

a = 4 
b = 6 
a^b = 2

Set_bit_pos = 1

Arr = [1,1,4,5,5,6]

Grouping according to bit no 1 

x = [6] where bit1 is 1 

y = [4,1,1,5,5] where bit1 is 0

Xoring 

x = 6 

y = 4^1^1^5^5 = 4

Answer 3

该算法仅在当前时才有效

1) elements are non-zero
2) contains no more than 2 non-repeating integers. If only 1
   non-repeating, one of the result (x or y) will be 0.
3) the repeated numbers occurs in pairs (ie. 2,4,6....)

如果0是可能的数字，那么您无法区分找到的答案或没有答案。

通过对所有元素进行异或运算，可以得出2个非重复整数之间的差异（即示例中为4 ^ 6）。 这是因为所有其他元素都会重复（即偶数次），而在XOR中，它们会自行取消。 重要的是要注意XOR是可交换的（即，顺序与a ^ b = b ^ a无关）

现在是set_bit_no 。 这只是存储最右边的设置位或xor 。 为什么最合适？ 因为我猜很容易。 但是任何一点都行。 xor变量中的设置位包含4到6之间不同的位。

100 ^ 110 = 010

第二位是1，因为这是4和6之间唯一的不同位。类似地，3和8之间的差异

0011 ^ 1000 = 1011

显示第3位，第2位和第1位在3和8之间不同。

获取设置位并在if条件中使用它的原因是为了确保将答案（4和6）写入不同的变量（x或y）。 为什么这样做？ 因为set bit保证2个答案在该位位置包含不同的值。

if(arr[i] & set_bit_no)

Answer 4

当你xor两个相等的值时，它们会取消。 这允许揭示非重复对。

XOR(aabbccddeeffgh) = XOR(gh) = ...1...

知道g和h不同的任何位允许在两个子集中设置g和h ：

...0... => XOR(aabbcceeg) = g

...1... => XOR(ddffh) = h