查找连续重复序列的算法

Question

我正在寻找一种在基因组序列中找到短串联重复序列的算法。

基本上，给定一个非常长的字符串，该字符串只能包含4个字符“ ATCG”，因此我需要找到2-5个字符之间彼此相邻的短重复序列。

例如：TACATGAGATCATGATGATGATGATGGAGCTGTGAGATC将给ATGATGATG或ATG重复3次

该算法需要扩展到一百万个字符的字符串，因此我试图尽可能接近线性运行时。

我当前的算法：由于重复序列的长度可以是2-5个字符，因此我逐个字符地检查字符串，看看第N个字符是否与第N + X个字符相同，其中X为2到5。每个计数器都有一个计数器X对连续匹配进行计数并在不匹配时重置，我们知道X =计数器时是否存在重复。 随后可以手动检查后续重复。

Answer 1

您正在查看每个给定O(n)字符，因为您在每个字符上比较下一个（ 最多 ）五个字符，这将给您一个常数c ：

var data    = get_input();
var compare = { `A`, `T`, `G`, `A`, `T` }         // or whatever
var MAX_LOOKAHEAD = compare.length
var n
var c

for(n = data_array.length; n < size; i++) {       // Has runtime O(n)

  for(c = 0; c < MAX_LOOKAHEAD; c++) {            // Maximum O(c)

    if( compare[c] != data[i+c] ) {
      break;
    } else {
      report( "found match at position " + i )
    }

  }
}

可以很容易地看到它运行了O(n*c)次。 由于c很小，可以忽略它-而且我认为不能摆脱该常数-这导致O(n)的总运行时间。

好消息：

您可以通过并行化来加快速度。 例如，您可以按k间隔将其拆分，并通过给它们适当的开始索引和结束索引，让多个线程为您完成工作。 这可以使您线性加速 。

如果这样做，请确保将相交视为特殊情况，因为如果间隔将比赛一分为二，则可能会错过比赛。

例如n = 50000 ：

4个线程的分区： (n/10000) - 1 = 4 。 第五线程没有太多工作，因为它只处理交集，这就是为什么我们不需要考虑它的开销（ 在我们的例子中很小 ）的原因。

1                 10000               20000               40000               50000
|-------------------|-------------------|-------------------|-------------------|
| <-   thread 1  -> | <-   thread 2  -> | <-   thread 3  -> | <-   thread 4  -> |
                  |---|               |---|               |---|              
                    |___________________|___________________|
                                        |
                                     thread 5

这就是它的样子：

var data;
var compare = { `A`, `T`, `G`, `A`, `T` };
var MAX_LOOKAHEAD = compare.length;

thread_function(args[]) {

    var from = args[0];
    var to   = args[1];

    for(n = from ; n < to ; i++) {

      for(c = 0; c < MAX_LOOKAHEAD; c++) {
        if( compare[c] != data[i+c] ) {
          break;
        } else {
          report( "found match at position " + i )
        }
      }
    }
}

main() {
    var data_size     = 50000;
    var thread_count  = 4;
    var interval_size = data_size / ( thread_count + 1) ;

    var tid[]

    // This loop starts the threads for us:

    for( var i = 0; i < thread_count; i++ ) {
        var args = { interval_size * i, (interval_size * i) + interval_size };

        tid.add( create_thread( thread_function, args ) );
    }

    // And this handles the intersections:

    for( var i = 1; i < thread_count - 1; i++ ) {
        var args = { interval_size * i, (interval_size * i) + interval_size };

        from = (interval_size * i) - compare.length + 1;
        to   = (interval_size * i) + compare.length - 1;

        for(j = from; j < to ; j++) {

            for(k = 0; k < MAX_LOOKAHEAD; k++) {
                if( compare[k] != data[j+k] ) {
                    break;
                } else {
                    report( "found match at position " + j )
                }
            }
        }
    }

    wait_for_multiple_threads( tid );
}