为什么Python的numpy.polyval（）这么慢？

Question

更新脚本中存在错误。

我正在研究Julia＆Mandelbrot集以及牛顿分形的可视化 - 为此我需要在复杂平面中计算很多值。 我可以使用我想要的任何类型的数学函数，但它足以用于多项式。

我需要计算函数/多项式的导数和值，所以我查看了numpy模块并找到了numpy.polyder()和numpy.polyval() 。 它看起来就像我需要的东西，但突然间我的脚本变得很慢。

我试着想一些简单的测试来显示时间上的差异。 为此，我编写了以下脚本：

import numpy as np
import cmath
import time
from itertools import product

C   = 0.37 + 0.45j
pol = [1,0,0]

start_time = time.time()
for i in xrange(100000):
    C = np.polyval(pol, C)

print "Polyval: {}".format( time.time() - start_time )
print C

C   = 0.37 + 0.45j     # forgot to reassign the initial value of C
start_time = time.time()
for i in xrange(100000):
    C = C**2

print "Standard: {}".format( time.time() - start_time )
print C

基本上这个脚本计算了多项式g（C）= C ** 2 的许多值。 时间结果是（程序的实际输出）：

Polyval: 2.34903216362
0j
Standard: 0.0198249816895
0j

我可能没有以最好的方式设置这个测试，第一次做这样的事情。 但即使出现任何错误，运行我的其他脚本也会显示出很大的差异。

题

有没有办法让它更快？ 我理解调用另一个函数是耗时的，但仍然。 我是否应该重新考虑能够仅在一个地方改变多项式系数的优势，以及时间上的劣势？ 关于如何处理此类问题的任何其他建议？

Answer 1

本身不是答案，但我写了一个函数polyval_factory来生成一个mypolyval函数，给出一个像pol这样的系数数组。 它以字符串形式生成快速表达式，如C*C + 1.0 * C *C*C + 2.0 ，然后将它们装入lambda函数中。 基本上它使用字符串代替完整的符号代数库，如sympy 。 在下面的示例中定义并测试了此函数，其工作速度几乎与C*C一样快：

import numpy as np
import cmath
import time
from itertools import product

def polyval_factory(pol):
    """ 
    Generate a lambda function for evaluating a given polynomial

    pol : a list of coefficients with highest degree first

    Note: this function basically uses strings in lieu of a 
          fully symbolic algebra package like sympy
    """
    poly_string_list = []
    for i, coeff in enumerate(pol[::-1]):

        if np.abs(coeff) > 1e-10:
            if i > 1:
                poly_string_list.append( repr(coeff) + '*' + '*'.join(['x']*i))
            elif i == 1:
                poly_string_list.append(repr(coeff)+'*x')
            elif i ==0:
                poly_string_list.append(repr(coeff))

    lambda_str = 'lambda x :' + '+'.join(poly_string_list)

    print "The prepared lambda function is: \""+lambda_str + "\""

    return eval(lambda_str)

C   = 0.37 + 0.45j
pol = [1,0,0]

numiter  = 30000

start_time = time.time()
for i in xrange(numiter):
    C = np.polyval(pol, C)

print "Polyval: {}".format( time.time() - start_time )
print C

C   = 0.37 + 0.45j     # forgot to reassign the initial value of C
print ""
print "Generating lambda function..."
mypolyval = polyval_factory(pol) # generate the lambda function
print ""

start_time = time.time()
for i in xrange(numiter):
    C = mypolyval(C)
print "Polyval_factory: {}".format( time.time() - start_time )
print C

C   = 0.37 + 0.45j     # forgot to reassign the initial value of C
print ""
start_time = time.time()
for i in xrange(numiter):
    C = C**2
print "Standard: {}".format( time.time() - start_time )
print C

输出是：

Polyval: 0.738290071487
0j

Generating lambda function...
The prepared lambda function is: "lambda x :1*x*x"

Polyval_factory: 0.013610124588
0j

Standard: 0.00678110122681
0j

编辑 ： polyval_factory ：现在运行mypolyval = polyval_factory([2.0,3.0,1.0])做适当的事情并打印：

    The prepared lambda function is: "lambda x :1.0+3.0*x+2.0*x*x"

Answer 2

使用Horner方法时乘法顺序的奇怪性占速度的约5倍。 这在numpy 1.10中已修复，或者您可以使用已修复的numpy.polynomial.polynomial.polyval 。 有可能进一步矢量化，例如在numpy.polynomial.polynomial.polyval版本中使用2d系数数组，但我不清楚你的要求是什么。 另请注意，您可以将多项式直接迭代为p(p) ，但在某些时候我预计会导致数值问题。