在编译时初始化double

Question

我正在通过模板元编程来编写浮点运算的编译时实现。 我的实现具有以下特征：

• 16位有符号整数指数。
• 32位无符号整数尾数， 无隐式最高有效位1 （这样做是为了简化调试）。

类型如下：

template<bool S , std::int16_t E , std::uint32_t M>
struct number
{
    static constexpr const bool          sign     = S;
    static constexpr const std::int16_t  exponent = E;
    static constexpr const std::uint32_t mantissa = M;
};

这些操作运行良好，但是现在我需要一种在编译时提取这些值并获取相应的double值的方法。 由于编译时算法的目标是加快将解决方案直接注入可执行文件的速度，因此我需要一种在编译时有效初始化双常量的方法。
因此std::pow( 2.0 , E )不允许使用涉及std::pow( 2.0 , E )简单解决方案。

据我所知，双精度IEE754浮点数具有10位带符号指数和53位宽的无符号整数尾数。 我尝试的解决方案是通过联合使用类型修剪：

template<bool S , std::int16_t E , std::uint32_t M>
struct to_runtime<tml::floating::number<S,E,M>>
{
    static constexpr const long unsigned int mantissa = M << (53 - 32);
    static constexpr const               int exponent = E + (53 - 32);


    struct double_parts 
    {
             unsigned int sign     : 1;
                      int exponent : 10;
        long unsigned int mantissa : 53;
    };

    union double_rep
    {
        double d;
        double_parts parts;
    };

    static constexpr const double_parts parts = { .sign = ((bool)S) ? 0 : 1 , .exponent = exponent , .mantissa = mantissa };
    static constexpr const double_rep   rep   = { .parts = parts };

    static constexpr double execute()
    {
        return rep.d;
    }
};

但是此解决方案不是可移植的，会调用未定义的行为（自从进行类型修剪时，我们读取了尚未编写的并集成员），并且在实现转换时我也遇到了一些问题（此解决方案未返回正确的数字）。

给定我的数据（符号，指数，尾数），还有其他方法可以在编译时初始化double精度吗？

Answer 1

您可以实现constexpr pow2(std::int16_t) ，类似于：

constexpr double pow2(std::int16_t e)
{
    return e == 0 ? 1. :
            e > 0 ? 2. * pow2(std::int16_t(e - 1)) :
                    0.5 * pow2(std::int16_t(e + 1));
}

要么

constexpr double pow2(std::int16_t e)
{
    return e == 0 ? 1. :
                    ((e & 1) ? (e > 0 ? 2. : 0.5) : 1.)
                    * pow2(std::int16_t(e / 2))
                    * pow2(std::int16_t(e / 2));
}

接着

template<bool S , std::int16_t E , std::uint32_t M>
struct number
{
    static constexpr const double value = (sign ? -1. : 1.) * M * pow2(E);
};

现场例子