字符串1中的最小长度窗口，其中字符串2是子序列

Question

给出了主DNA序列（一个字符串）（比如说string1），另一个要搜索的字符串（比如说string2）。 您必须在string1中找到最小长度的窗口，其中string2是子序列。
string1 =“ abcdefababaef”
string2 =“ abf”

我想到但似乎不起作用的方法：
1.使用最长公共子序列（LCS）方法，并检查是否（LCS的长度=字符串2的长度）。 但这会告诉我string2是否作为子序列出现在string1中，但不是最小窗口。
2. KMP算法，但不确定如何修改它。
3.准备在string2中的string1的{characters：pos of character}图。 像：{a：0,6,8,10
b：1,7,9
f：5,12}
然后一些方法来查找最小窗口并仍然保持“ abf”的顺序

我不确定我是在朝着正确的方向思考还是完全离开。
是否有已知的算法，或者没有人知道任何方法？ 请提示。
提前致谢。

Answer 1

你可以做LCS，发现在所有的最大的子序列String1的String2使用的LCS结果的规划表递归。 然后计算每个LCS的窗口长度，您可以得到最小值。 如果分支已经超过当前找到的最小窗口的大小，您也可以停止它。

检查读取所有LCS ：-

http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem

Answer 2

动态编程！ 这是一个C实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;

    int m = a.size(), n = b.size();
    int inf = 100000000;

    vector < vector < int > > dp (n + 1, vector < int > (m + 1, inf)); // length of min string a[j...k] such that b[i...] is a subsequence of a[j...k]
    dp[n] = vector < int > (m + 1, 0); // b[n...] = "", so dp[n][i] = 0 for each i

    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        for (int j = m - 1; j >= 0; --j) {
            if(b[i] == a[j])    dp[i][j] = 1 + dp[i+1][j+1];
            else                dp[i][j] = 1 + dp[i][j+1];
        }
    }

    int l, r, min_len = inf;

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        if(dp[0][i] < min_len) {
            min_len = dp[0][i];
            l = i, r = i + min_len;
        }
    }

    if(min_len == inf) {
        cout << "no solution!\n";
    } else {
        for (int i = l; i < r; ++i) {
            cout << a[i];
        }
        cout << '\n';
    }

    return 0;
}

Answer 3

我在CareerCup上发现了一个类似的采访问题，唯一的区别是它是一个整数数组，而不是字符数组。 我借用了一个想法并进行了一些更改，阅读此C ++代码后，如果您有任何疑问，请告诉我。

我在这里想要做的是： main函数中的for循环用于遍历给定数组的所有元素，并找到遇到子数组的第一个元素的位置，一旦找到，我就在其中调用find_subsequence函数将给定数组的元素递归匹配到子数组，同时保留元素的顺序。 最后， find_subsequence返回位置，然后我计算出子序列的大小。

请原谅我的英语，希望我能更好地解释它。

#include "stdafx.h"
#include "iostream"
#include "vector"
#include "set"
using namespace std;
class Solution {
public:
   int find_subsequence(vector<int> s, vector<int> c, int arrayStart, int subArrayStart) {
    if (arrayStart == s.size() || subArrayStart ==c.size()) return -1;
    if (subArrayStart==c.size()-1) return arrayStart;

    if (s[arrayStart + 1] == c[subArrayStart + 1])
        return find_subsequence(s, c, arrayStart + 1, subArrayStart + 1);
    else
        return find_subsequence(s, c, arrayStart + 1, subArrayStart);
   }
};

int main()
{
vector<int> v = { 1,5,3,5,6,7,8,5,6,8,7,8,0,7 };
vector<int> c = { 5,6,8,7 };
Solution s;
int size = INT_MAX;
int j = -1;
for (int i = 0; i <v.size(); i++) {
    if(v[i]==c[0]){
        int x = s.find_subsequence(v, c, i-1, -1);
        if (x > -1) {
            if (x - i + 1 < size) {
                size = x - i + 1;
                j = i;
            }
            if (size == c.size())
                break;
        }
    }
}
cout << size <<"  "<<j;
return 0;
}