二进制索引树的实现，以便计算在给定间隔内小于给定数量的整数？

Question

给定一个数组，我如何在给定的时间间隔内计算和存储少于给定数目的元素数目。

例如，如果数组为{2 6 3 5 2}并给出间隔{2 4}且整数为6，则答案应为3
3 5 2小于6

请查看间隔从1开始。

早些时候，我尝试通过使用段树来执行此操作，但无法提出任何解决方案。

有人可以建议可以做什么吗？

我也尝试阅读有关BIT的topcoder教程。

有没有经典的算法可以做到这一点。

Answer 1

假设我们正在尝试访问数据库以查找价格在给定时间间隔内小于给定数字的时间。

离线处理

如果您有许多可以一起处理的查询，则可以使用以下方法：

For each query for an interval between a and b, store a and b in a sorted dictionary that maps from the important times (a and b) to the query

For each price in time order:
    Add the price to a Binary Indexed Tree (BIT) 
    Use the sorted dictionary to find all queries that can now be answered
    For each of these queries use the BIT to count the number of elements less than the number

这将回答O（（n + q）（log（q）+ log（n）））中的查询，其中n是元素数，而q是查询数

在线处理

如果您有一次需要处理一次的传入查询，则可以考虑使用KD树将元素存储在可以快速搜索的2d数据结构中。

Answer 2

使用段树，

树的每个节点都包含范围内元素的排序数组

构建段树
1.所有叶节点都包含单个元素，因此它们已经被排序。
2.可以使用std::merge ，（c ++）有效地组合排序范围内的元素。
因此，您可以递归构造段树。

在每个查询期间，使用二进制搜索找到number n的位置， std::lowerbound （c ++）很好地满足了这一目的。

'k =元素> = n在范围内的位置'
显然，当前树段中有k values小于n。

Answer 3

经过一番搜索和思考，我发现可以借助BIT和脱机处理来完成。 该链接将非常有用http://pavelsimo.blogspot.in/2012/09/counting-inversions-in-array-using-BIT.html

Answer 4

例如，如果array为{2 6 3 5 2}并给出间隔{2 4}且整数为6，则答案应为3 3 5 2小于6。

如果我正确地理解了您的问题，那么我真的看不到为此使用极端数据结构（ 实际上这是一个过大的杀伤力 ），单次通过的数组足以解决此问题。

一种简单的方法是在遍历过程中比较数字时，从较低的间隔循环到最高的间隔 。

//array = {2 6 3 5 2} 
//interval = {a,b}
//number = n

for(int i = a;i<=b;i++)
   if(arr[i] < n)
     count++; /* OR system.out.println(arr[i]+" "); */

这是在O（1）内存和O（ba）时间复杂度中完成的