改善情结

Question

我很困惑。 如果我必须证明，

现在，在此，如果我计算极限，

通过这个我可以说这确实属于big-o（4n）。 Be对于任何n值都不正确。 这是正确的证明方式吗？

Answer 1

常数不会影响O时间的复杂度。

我的意思是O(2*n) = 2*O(n) = O(n) 。

如果2n+1在O(4n) => 2n+1在O(n) 。

因为lim(n->infinite)(2n+1)/n = 2是一个有限数=> 2n+1在O(n) 。

Answer 2

根据定义，如果有一个c常数满足f(n) <= c*g(n) ，则f(n)属于g(n) 。 因此确实(2n+1)属于O(4n)因为存在常数1和4可以满足：
1*(2n+1) <= 4n <= 4*(2n+1)

（这也表明(4n)属于O(2n+1) ，这是因为它们都是O(n) ）

Answer 3

没有最好的常数。 如您所见， 2无法正常工作。 但是，对于每个epsilon > 0 ，常数2 + epsilon都会起作用。 通常可以通过扩展极限的定义来证明这一点。 为极限条件f(n)/g(n)接近c作为n趋于无穷大的是，对于每一个epsilon > 0 ，存在n0为使得，对于所有的n > n0 ，我们有|f(n)/g(n) - c| < epsilon |f(n)/g(n) - c| < epsilon ，这意味着f(n)/g(n) < c + epsilon ，这意味着f(n) < (c + epsilon) g(n) 。 因此， f(n)为O(g(n)) ，具有大O常数c + epsilon 。