分选点：凹多边形

Question

我有一组点，我试图按照ccw顺序排序或从他们的角度顺序排序。 我希望点的排序方式可以形成一个多边形，在其区域或交叉点没有分割。 这很困难，因为在大多数情况下，它将是凹多边形。

point centroid;
int main( int argc, char** argv )
{
  // I read a set of points into a struct point array: points[n]

  // Find centroid
  double sx = 0; double sy = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    sx += points[i].x;
    sy += points[i].y;
  }
  centroid.x = sx/n;
  centroid.y = sy/n;

  // sort points using in polar order using centroid as reference
  std::qsort(&points, n, sizeof(point), polarOrder);
}

// -1 ccw, 1 cw, 0 collinear
int orientation(point a, point b, point c)
{
   double area2 = (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x-a.x);
   if      (area2 < 0) return -1;
   else if (area2 > 0) return +1;
   else                return  0;
}

// compare other points relative to polar angle they make with this point
// (where the polar angle is between 0 and 2pi)
int polarOrder(const void *vp1, const void *vp2)
{
  point *p1 = (point *)vp1;
  point *p2 = (point *)vp2;

  // translation
  double dx1 = p1->x - centroid.x;
  double dy1 = p1->y - centroid.y;

  double dx2 = p2->x - centroid.x;
  double dy2 = p2->y - centroid.y;

  if      (dy1 >= 0 && dy2 < 0) { return -1; }  // p1 above and p2 below
  else if (dy2 >= 0 && dy1 < 0) { return  1; }  // p1 below and p2 above
  else if (dy1 == 0 && dy2 ==0) {               // 3-collinear and horizontal
      if      (dx1 >= 0 && dx2 < 0) { return -1; }
      else if (dx2 >= 0 && dx1 < 0) { return  1; }
      else                          { return  0; }
  }
  else return -orientation(centroid,*p1,*p2);   // both above or below
}

看起来这些点被准确地排序（粉红色）直到它们“陷入”，在这种情况下算法跳过这些点然后继续..任何人都可以指向正确的方向来对点进行排序，使它们形成多边形I我在找？ 原点图 - 蓝色，粉红点 - 排序

点列表： http ： //pastebin.com/N0Wdn2sm （您可以忽略第3个组件，因为所有这些点都位于同一平面上。）

Answer 1

好吧，首先，我看到centroid在main声明为局部变量。 然而在polarOrder你也可以访问一些centroid变量。

根据您发布的代码判断，第二个centroid是一个文件范围变量，您从未将其初始化为任何特定值。 因此，您的比较函数会产生无意义的结果。

代码中的第二个奇怪的细节是，如果两个点都在上面或下面，你会return -orientation(centroid,*p1,*p2) 。 由于CCW的orientation返回-1 ，CW的orientation返回+1 ，因此它应该只是return orientation(centroid,*p1,*p2) 。 为什么你觉得有必要否定orientation的结果？

Answer 2

您的原始点不会出现凸多边形，因此只需围绕固定质心按角度排序它们不一定会产生干净的多边形。 这是一个非常重要的问题，你可能想研究Delaunay三角剖分和/或礼品包装算法，尽管两者都需要修改，因为你的多边形是凹的。 这里的答案是一个有趣的例子，修改了凹面多边形的礼品包装算法。 还有一个名为PCL的C ++库可以满足您的需求。

但是......如果你真的想进行极地排序，你的排序功能似乎比必要的复杂。 我会首先使用atan2进行排序，然后在必要时获得所需的结果后再对其进行优化。 以下是使用lambda函数的示例：

#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>

int main()
{
    struct point
    {
        double x;
        double y;
    };

    std::vector< point > points;
    point centroid;

    // fill in your data...

    auto sort_predicate = [&centroid] (const point& a, const point& b) -> bool {
        return atan2 (a.x - centroid.x, a.y - centroid.y) <
                atan2 (b.x - centroid.x, b.y - centroid.y);
    };

    std::sort (points.begin(), points.end(), sort_predicate);
}

Answer 3

下面的代码（对不起它是C而不是C ++）可以正确地按照您的意愿对atan2排序。

您的代码的问题可能是它尝试使用被比较的两个向量之间的夹角。 这注定要失败。 该数组不是圆形的。 它有第一个和最后一个元素。 关于质心，对阵列进行排序需要总极性顺序：角度范围，使得每个点对应于唯一的角度而不管另一个点。 角度是总极性顺序，并将它们作为标量进行比较，提供了排序比较功能。

通过这种方式，您提出的算法可以保证生成星形折线。 它可能在不同的半径之间疯狂地振荡（...你的数据做什么！这是你所说的“陷入困境”？如果是这样，它是你的算法和数据的一个特征，而不是一个实现错误），以及与之完全对应的点相同的角度可能会产生重合的边（直接位于彼此的顶部），但边缘不会交叉。

我相信你选择质心作为极坐标原点足以保证连接上面生成的折线的末端会产生一个完整的星形多边形 ，但是，我没有证据。

用Excel绘制结果

请注意，您可以从质心所在的近径向边缘进行猜测！ 这是我上面提到的“星形”。

为了说明这是一个真正的星形多边形，这里放大到令人困惑的左下角：

如果你想要一个在某种意义上更“漂亮”的多边形，你将需要一个更高级的（可能更高级的）算法，例如其他人提到的基于Delaunay三角剖分的算法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

struct point {
  double x, y;
};

void print(FILE *f, struct point *p) {
  fprintf(f, "%f,%f\n", p->x, p->y);
}

// Return polar angle of p with respect to origin o
double to_angle(const struct point *p, const struct point *o) {
  return atan2(p->y - o->y, p->x - o->x);
}

void find_centroid(struct point *c, struct point *pts, int n_pts) {
  double x = 0, y = 0;
  for (int i = 0; i < n_pts; i++) {
    x += pts[i].x;
    y += pts[i].y;
  }
  c->x = x / n_pts;
  c->y = y / n_pts;
}

static struct point centroid[1];

int by_polar_angle(const void *va, const void *vb) {
  double theta_a = to_angle(va, centroid);
  double theta_b = to_angle(vb, centroid);
  return theta_a < theta_b ? -1 : theta_a > theta_b ? 1 : 0;
}

void sort_by_polar_angle(struct point *pts, int n_pts) {
  find_centroid(centroid, pts, n_pts);
  qsort(pts, n_pts, sizeof pts[0], by_polar_angle);
}

int main(void) {
  FILE *f = fopen("data.txt", "r");
  if (!f) return 1;
  struct point pts[10000];
  int n_pts, n_read;
  for (n_pts = 0; 
       (n_read = fscanf(f, "%lf%lf%*f", &pts[n_pts].x, &pts[n_pts].y)) != EOF;
       ++n_pts)
    if (n_read != 2) return 2;
  fclose(f);
  sort_by_polar_angle(pts, n_pts);
  for (int i = 0; i < n_pts; i++)
    print(stdout, pts + i);
  return 0;
}