SML中高阶函数的签名

Question

我一直在尝试了解SML中的高阶函数。 我知道如何编写简单的高阶函数，也了解签名。 一个例子是：

fun increment list = map (fn x=> x + 1) list;
val it = fn: int list -> int list

但是，我无法理解以下高阶函数的签名：

fun add  x y = x + y;
val add = fn: int -> int -> int

该函数可以写为：

fun add (x,y) = x+y;
val add: fn : (int * int) -> int 

我了解。 但是在上一个功能中，我无法理解操作顺序的工作方式。 函数是一次获取两个参数，还是一次生成一个新函数，然后再生成所需的结果？ 它对于其他任何高阶函数将如何工作？

我需要建立有关高级作业签名的概念，这需要几周的时间来完成我的作业以及考试。

Answer 1

要记住的一件事是， 所有 SML函数仅采用一个参数。 这样的说法可以是一对，如在第二个add功能，或int，如在第一个add功能。 您是正确的，第一个add返回一个类型为int -> int的函数。 你也可以写

fun add1 x = fn y => x + y

这使它更清楚地表明它仅包含一个参数。 甚至

val add1 = fn x => fn y => x + y

（FWIW，您的double函数看起来有些奇怪。它会忽略其参数，并每次都返回相同的结果。

fun increment list = map (fn x => x + 1) list

可能就是您的意思。）

Answer 2

在SML中，可以使用函数。

  - fun add x y = x + y
  val add = fn : int -> int -> int

咖喱。 这意味着可以部分应用它，如下所示：

  - fun add2 x = add 2 x;
  val add2 = fn: int -> int
  - add2 3;
  val it = 5 : int

如果我们将函数编写为：

  - fun add2tuple(x,y) = x + y;
  val add2tuple = fn : (int * int) -> int

实际上，我们并没有传递两个参数，而是一个元组。 元组包含两个整数是对元组类型的描述。

• 如果我们以咖喱形式编写函数，则函数参数不会放在元组中。

• 在咖喱形式中，可以通过在1到n-1个参数之间传递来部分应用函数fun f p1 p2 ... pn = ...

但是参数为单个元组的函数不能部分应用。

- fun addordered x y = x + (2 * y);
val addordered = fn : int -> int -> int
- addordered 2 3;
val it = 8 : int
- fun addordered2 x = addordered x 2;
val addordered2 = fn : int -> int
- addordered2 3;
val it = 7 : int

这个例子可以说明元组是一件事：

- fun add3tuple(x,y,z) = x + y;
val add3tuple = fn : int * int * 'a -> int
- add3tuple(3,4,5);
val it = 7 : int
- add3tuple(3,4,"Hello World");
val it = 7 : int

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