大O符号（复杂度）

Question

这个循环的最大作用是什么？ ->我知道循环本身将执行n次。 但是循环中的任务也会执行n次，对吗？ 那么，这将使它成为O（n ^ 2）还是我不将它们与其简单的O（n）结合起来？ 我个人认为这只是O（n），因为这是循环执行的次数，但是我想澄清一下为什么或为什么不这样做？ 在我为期中考试做准备时，任何解释都将有所帮助。

for(int i = 0; i < a.length;i++){
        a[i] = b[i]
    }

Answer 1

考虑一下循环中的代码执行了多少次。 每个a[i] = b[i]发生a.length次，我们将其称为n 。 所以这是O(n) 。

Answer 2

循环执行n次，语句执行n次

但是n + n + n = 3n（大约）= k * n，其中k是恒定步长，仍然是O（n）

Answer 3

该循环为O(n) ，其中n是数组的长度。

您在循环内执行的运算为O(1) ，但由于您的循环而重复了n次，因此总计为O(1*n) = O(n) 。

例如，以下代码为O(n^2)

for(int i = 0; i < n; i++) {
  for (int j = 0; j < n; j++) {
    a[i][j] = i+j;
  }
}

我们再次从内到外进行分析。 内部语句为O(1) ，但这由j-for循环执行了n次。 这导致内部（j）for循环为O(n) 。 接下来，我们将这个for循环运行n次，以使整个程序的O(n*n) = O(n^2) 。

这是否有助于回答您的问题？

Answer 4

那么，这将使它成为O（n ^ 2）还是我不将它们与其简单的O（n）结合起来？

只要循环中的代码在恒定时间内执行（因此没有其他循环或递归函数调用），您就可以忽略它。 不管您在循环中正在做什么，它都是O（n）。

Answer 5

查看Big-O表示法的一种好方法是，它表示算法的扩展方式 。

对于算法中的每个元素输入，必须采取多少对计算有意义的步骤才能产生所需的输出。 在此示例中，您的“在计算上有意义的步骤”是将b [i]的值分配给a [i]。 显然，这种情况发生的次数与数组中的元素次数一样多。 或抽象化它：它发生的次数与input元素的发生次数一样多 。 现在您可以了解为什么它是O（n）算法。

使其变为O（n ^ 2）的一个小修改是进行双嵌套循环，其中对于每个输入元素，必须将整个数组加在一起。

for(int i = 0; i < a.length;i++){
        for(int k = 0; k < b.length; k++) {
             a[i] += b[k]
        }
}

现在您可以看到，对于每个输入元素，我们都执行多个操作（m个操作，其中m是b数组的大小。）

作为有关Big-O符号的最后说明，这些符号有很多种（包括theta等）。 Big-O报告给定算法的最大缩放比例。 从技术上讲，这意味着您可以将算法描述为O（n ^ 50）且正确无误-这并不是您的老师可能会喜欢的答案。 您想要尽可能接近缩放比例。