为什么使用2的幂作为哈希​​大小会使哈希表比使用素数差很多？

Question

我正在实现一个哈希表，该表应该存储成对的32位值。 考虑到我的元素是固定大小的，因此我使用了一个非常简单的哈希函数：

hash(a,b) = asUint64(a) + (asUint64(b) << 32)

这样，我可以通过以下方式获得哈希表（即其对应的存储桶）中元素的索引：

index(a,b) = hash(a,b) % hash_size

其中hash_size是表中条目/存储桶的数量。 不过，我已经意识到，如果我将“模数”运算符替换mod of 2的按位mod of 2 ，可以将hash_size固定为2的幂，则可以稍微加快此实现的速度。 除此以外，大多数我的双子以第一个桶告终！ 为什么会这样呢？

Answer 1

我的猜测是，你的数据不是均匀地分布在a 。 将a和b的串联视为您的哈希码：

b31b30...b1b0a31a30...a1a0, where ai, bi is the ith bit of a,b

假设您有一个包含一百万个条目的表，则您的哈希索引为

a9a8...a1a0 (as an integer)

更糟糕的是，假设a从1到100的范围。那么您对a高阶位的依赖就更少a 。

如您所见，如果您的哈希表没有至少40亿个条目，则您的哈希码完全不依赖b，并且hash(x, a)将对所有x发生冲突。