剩余比例为1：1

Question

我想测量一组点和1：1线之间的距离。 我可以构建一个线性模型并从最佳拟合中获得残差，但我无法从1：1线获得该度量。 任何有用的提示？

#build a df of random numbers     
x=runif(100, 0, 100)
    y=runif (100, 0, 100)
    df=cbind (x,y)
    df=as.data.frame(df)
#build a linear model    
lm1<-lm(y~x, data=df)
    summary (lm1)
#plot the data, lm best fit and 1:1 (red) line)    
    plot (y~x, data=df, pch=16)
    line (lm1)
    abline abline(0,1, col="red")
#get residulas for the linear model 
y.resid= resid (lm1)

Answer 1

我建议使用yx ，就像@vpipkt建议的那样。 只是为了完整性：您还可以创建一个固定系数为yx ~ 0的线性模型，并在那里获取残差。

resid(lm(y-x ~ 0))

当然这只是更复杂并且给出与yx相同的结果，但是它明确地表明你正在使用残差而不是计算到该线的最小距离（cf @ user3969377的答案）。

Answer 2

要确定一组点与1：1线之间的距离，请使用

dist[x-y=0; (x0,y0)] = abs(x0 - y0) / sqrt(2)

参考http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

以你为例，

par(pty="s")
plot (y~x, data=df, pch=16)
line (lm1)
abline(0,1, col="red")
#get residulas for the linear model 
y.resid= resid (lm1)
a=1;b=-1;c=0
xi = (b*(b*x-a*y)-a*c) / (a^2+b^2)
yi = (a*(-b*x+a*y)-b*c) / (a^2+b^2)
segments(x,y,xi,yi,col="blue")
yr = abs(a*x+b*y+c)/sqrt(a^2+b^2)
hist(yr)

Answer 3

在模型y = x的残差意义上，距离只是“y-x”。

r = y-x
plot(r~x)
abline(h=0)

您可以将其扩展为更一般的线性模型y = ax + b。 剩余物是

r = y - ax - b