Isabelle / HOL中的int理论麻烦

Question

我正在研究一个证明，我可以将其简化为“ of_int i = 0 ==> i = 0”。 这似乎是规则“ of_int_eq_0_iff”的简单应用，但是我无法成功应用此规则。 在进一步探测中，我发现我无法证明以下引理

lemma of_int_eq_0_imp1: “of_int i = 0 ==> i = 0”

无论如何。 也就是说，除非我在ring_char_0上下文中声明引理。 然后引理可以很容易地证明如下：

context ring_char_0 begin
lemma of_int_eq_0_imp1: “of_int i = 0 ==> i = 0”
  using of_int_eq_iff [of i 0] by simp
end

但是然后我不能在这个上下文之外应用这个引理，这是我的主要定理所要求的（它位于另一个上下文中）。

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

您只能在ring_char_0内证明引理的ring_char_0会让您感到怀疑。 其原因是of_int_eq_0_iff的引理是在ring_char_0本身的上下文中定义的。 您可以通过键入例如看到

declare [[show_sorts]]
thm of_int_eq_0_iff
> (of_int (?z∷int) = (0∷?'a∷ring_char_0)) = (?z = (0∷int))

其原因是，在特征k≠0的环中，这不成立。 在这样的环中，尽管n不为0， of_int n对于k的所有倍数n均为零。

如果您的原始目标减少到of_int i = 0 ==> i = 0那么您的原始目标可能仅适用于特征0的环，或者您需要另一种证明，不需要of_int i = 0 ==> i = 0 。