如何在“pdepe”中使用 NxM 矩阵作为我的初始条件

Question

我使用 Matlab 求解器 pdepe 求解了 PDE。 初始条件是 ODE 的解，我在不同的 m.file 中求解。 现在，我有一个大小为 NxM 的矩阵形式的 ODE 解决方案。 我如何使用它作为我在 pdepe 中的 IC？ 这甚至可能吗？ 当我使用for loop时， pdepe 仅将最后一次迭代作为初始条件。 任何帮助表示赞赏。

Answer 1

根据pdepe文档，求解器的初始条件函数具有以下语法：

u = icFun(x);

其中在指定x值处的 PDE 的初始值在列向量u中返回。 因此，只有当 PDE 是具有M个空间网格点的N个未知数的系统时，初始条件才会是N x M矩阵。

因此，可以使用N x M矩阵来填充初始条件，但需要一些映射将给定列与x的特定值相关联。 例如，在调用pdepe的主函数中，可能有

% icData is the NxM matrix of data
% xMesh is an 1xM row vector that has the spatial value for each column of icData
icFun = @(x) icData(:,x==xMesh);

这种方法的唯一缺点是初始条件的网格，因此pdepe解决方案受到初始数据的约束。 这可以通过使用如下插值方案来克服：

% icData is the NxM matrix of data
% xMesh is an 1xM row vector that has the spatial value for each column of icData
icFun = @(x) interp1(xMesh,icData',x,'pchip')';

其中存在转置以符合interp1对数据的解释。

Answer 2

您更容易使用“线法”样式在每个网格上定义不同的条件，而不是使用 pdepe

MOL 也更灵活地使用在不同的情况下，比如 3D 问题只是说:))

Answer 3

我的经验是定义初始条件的函数必须返回一个列向量，即如果您有 N 个方程，则为 Nx1 矩阵。 即使你的 xmesh 是 M 个数字的数组，初始条件对应的矩阵仍然是 Nx1。 您仍然可以返回空间变化的初始条件，我的解决方案如下。 我定义了一个匿名函数 pdeic，它作为参数传递给 pdepe：

pdeic=@(x) pdeic2(x,p1,p2,p3);

而且我还定义了pdeic2，它总是返回一个3x1的列向量，但是根据x，值是不同的：

function u0=pdeic2(x,extrap1,extrap2,extrap3)
if x==extrap3
    u0=[extrap1;0;extrap2];
else
    u0=[extrap1;0;0];
end

所以回到你原来的问题，我的猜测是你必须将你的 ODE 的解决方案传递给我的例子中名为“pdeic2”的东西，并根据 X，返回一个列向量。