查找立方体的旋转角度

Question

我有一组可以从MATLAB中的STL文件读取的点（X，Y，Z顶点）。 它们是构成一个立方体的点。

我想知道此多维数据集可随X / Y / Z轴旋转的角度。

任何人都可以给任何线索如何做到这一点？

谢谢

Answer 1

首先，您需要为多维数据集分配坐标系。 您可以通过在多维数据集上选择一个点并在与之相连的三个边上的每条边上绘制一个轴来实现此目的（这将是指向三个最接近点的方向）。 多维数据集可以与XYZ轴对齐的方式不止一种，因此选择点是任意的。 您可以找到最接近原点的点，也可以随机选择一个。

因此，现在您有了XYZ坐标系（由形成矩阵A的三个列向量给出）和立方体坐标系（由矩阵C给出）。 如果您希望将矩阵转换T连接到两者，则可以求解矩阵方程C = T*A 由于A只是恒等矩阵，所以我们有T = C 如果需要实际角度，可以重复使用相同的矩阵求逆过程将轴与旋转矩阵一对一对齐。

Answer 2

要了解立方体如何相对于X / Y / Z轴旋转，您应该首先为立方体构造局部坐标系，假设您知道立方体的所有8个角点和它们如何相互连接以形成立方体。

1）从8个点中选择一个点，表示为P0。

2）应该有3个其他点连接到P0。 将这3个点分别表示为P1，P2和P3。

3）创建从P0到P1，P2和P3的向量，并将这三个向量合并。 这3个单位向量（分别表示为v1，v2和v3）应该彼此正交，并且可以用作多维数据集的局部坐标系。 您可以将v1，v2和v3分别指定为局部坐标系的x，y和z轴，但是您需要确保它们遵循右手定则。

4）现在，您有了局部坐标系，您可以轻松计算相对于原始坐标系的角度。